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Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven

2009-02-24T14:48:27Z

Lotte:

{{Vorlage:BrailleMaple}}

> with (student);

==Flächen zwischen zwei Kurven==

> f:=x->x^2;

f := x -> x^2

> g:=x->4*x-x^2;

g := x -> 4*x-x^2

===Bestimmung der Schnittstellen===

> fsolve(f(x)=g(x),x=0);

0., 2.

===Bestimmen des Flächeninhalts A===

> A:=int(abs(g(x)-f(x)),x=0..2);

A:=8/3

[[Media:11_Flächen_zwischen_zwei_Kurven.mws]]

(09 1) Schaubilder mit dem GWP darstellen (Ausdruck auch möglich)

2009-02-06T11:12:29Z

Lotte:

{{Vorlage:BrailleMaple}}
Darauf haben sicherlich alle GWP Nutzer schon lange gewartet.
Wir können uns die Probleme vor die Finger führen. Wer über keinen GWP verfügt kann sich auch schon mal eine Funktion sichtbar machen, indem er den Plot ausdruckt und danach aufschäumt. Wie das geht erkläre ich später.

==Der Befehl plot in einfacher Anwendung==
===Die Normalparabel===
> plot(x^2,x=-4..4); Die bekannte Normalparabel. Zwei Angaben sind nötig: Plotterm und Plotbereich

Ein sehr karger plot Befehl; trotzdem kommt etwas raus

> plot(5);

Hier klappt es mit einer Angabe. Die 5 enthält keine Variable; Maple nimmt nun auf der x-Achse den Bereich -10 bis 10 (Standardeinstellung). Deshalb hat die x-Achse keine Beschriftung.

Wir werden anspruchsvoller

> plot(x^2,x=-3..3,y=-1..10);

Nun hat auch die y-Achse eine Beschriftung.

Bisherige Beobachtungen:
plot (Term, x = a..b, y = c..d)

1. Maple setzt die x-Werte in den Term ein; das Ergebnis sind die y-Werte.

2. Besteht der Term nur aus einer reellen Zahl, ergibt sich logischerweise für alle x-Werte derselbe y-Wert; somit eine Parallele zur x-Achse.

==Einfache Varianten bei plot==
Kein Befehl von Maple hat wohl mehr Optionsmöglichkeiten

===Farbe, Punkte statt Linien ...===
Nun bestimmen wir mal die Farbe, den Stil und das Aussehen der Stilelemente. Die Namen kann man sich in den Menüpunkten ansehen. Die Farbnamen dummerweise nicht (dafür in der Hilfe). Farbplot können dann sinnvoll sein, wenn ein Tiger Drucker zur Verfügung steht, der Farben (gelb, rot, grün) durch verschiedene Erhebung darstellen kann.
Sehr wichtig ist hingegen die Möglichkeit Linien auch verschieden gepunktet darzustellen. Ander Namenen für symbol sind: box,cross,circle,diamond. Scaling=constrained ist wichtig damit die Achsenscalierung beide gleich sind. Somit kann man sich besser die Lage der Funktion verdeutlichen.

>
plot(x,x=-7..9,y=-8..10,color=blue,style=point,symbol=cross,scaling=constrained);

===Linie anderer Art ....===

> plot(-2*x+2,x=-5..7,y=-15..13,style=line,linestyle=4,thickness=2,color=magenta);

Varianten für linestyle: 1 (solid), 2 (dot), 3 (dash), 4 (dash-dot)

===Beschriftungen: Überschrift und Achsen===
> plot(x^2/4-2.5,x=-6..6,y=-3..7,color=black,scaling=constrained,title="Gedehnte Parabel",labels=["x-Achse","y-Achse"]);

'''Beschriftungen: Andere mögliche Formatierungen'''

> plot(x^2/4-2.5,x=-6..6,y=-3..7,color=black,scaling=constrained,title="Gedehnte Parabel",labels=["x-Achse","y-Achse"],titlefont=[COURIER,BOLD,16],labelfont=[HELVETICA,OBLIQUE,8],axesfont=[TIMES,BOLD,8]);

Maple ist sehr stur bei den Formatierungen für Titel, Achsen und Ziffern an den Achsen.

Im Prinzip ist folgende Syntax zwingend: ....font = [Schriftart, Schriftstil, Schriftgröße]

.... steht für label oder title oder axes (siehe oben)

Schriftart (TIMES, COURIER, HELVETICA,SYMBOL) und Schriftstil müssen groß geschrieben sein.

Die Schriftstile sind leider nicht einheitlich:

Bei TIMES sind möglich: ROMAN, BOLD, ITALIC, BOLDITALIC

Bei COURIER oder HELVETIC: nichts oder BOLD, OBLIQUE, BOLDOBLIQUE

Bei Schriftgröße: Zahl eingeben.

===Anzahl der beschrifteten Punkte auf x- und y-Achse===

> plot(x^2/8-3,x=-8..8,y=-4..7,tickmarks=[16,10]);

Du wirst bemerken, dass Maple nicht alle unsere Eingaben umsetzt. Welche, weiß ich auch nicht.

==Mehrere Grafiken in einem Schaubild==

===Parabel und eine Gerade in einem Schaubild===

Mehrere Objekte kann man in einer Menge oder in einer Liste zusammenfassen.

> plot([x^2/3-0.5,x/2+0.75], x=-5..8,y=-2..9,color=[black,blue]);

Wenn wir die Farben (die nun auch in einer Liste stehen müssen, falls jedes Objekt eine andere Farbe haben soll) nicht vorgeben, sucht sich Maple welche aus.
Listen sind besser, da die Reihenfolge von Maple eingehalten wird; dies macht sich vor allem bei der Farbgestaltung bemerkbar.

====Beispiel: Zwei Parabeln in einem Koordinatensystem====

Parabel1: f_1(x)

> f_1:=x->2*x^2+5*x+4;

f_1 := x -> 2 *x^2 + 5 *x + 4

Parabel2: f_2(x)

> f_2:=x->3*x^2-2*x+8;

f_2 := x -> 3 *x^2 - 2 *x + 8

So nun hast du beide Parabeln je einer Funktion zugewiesen. Hier f_1(x) und f_2(x). [gesprochen f eins von x..]

Nun kommt der nächste Schritt. Du plottest beide Funktionen in ein Koordinatensystem.

> plot([f_1(x),f_2(x)], x=-10..10);

Du musst alle Parabeln in den eckigen Klammern aufzählen.

Um den Überblick zu wahren ist es wahrscheinlich vorteilhafter jeder parabel eine Funktionsvariabel zuzuordnen. Wenn du das nicht willst kannst du gleich alles in den Plotbefehl reinquetschen was das Ganze schwer lesbar macht.

> plot([3*x^2-2*x+8,2*x^2+5*x+4], x=-10..10);

Das Ganze ist natürlich mit Parabeln nach Lust und Laune erweiterbar.

===Zeichnen "verwandter" Schaubilder===

> plot([(x+3)^2,(x+2)^2,(x+1)^2,x^2,(x-1)^2,(x-2)^2],x=-5..6,y=-1..9);

Hat Maple nicht tolle Farben gewählt ? (Neue Wintermode)
Die Tipparbeit von oben können wir uns doch sparen; es handelt sich um eine Folge von Schaubildern, bei denen jeweils eine Zahl verändert wurde: Dies kann man mit dem Term
> (x-t)^2; ausdrücken; die Varibale t läuft von -3 bis 2. Also holen wir unser geeignetes Werkzeug aus dem Kasten: seq
> plot([seq((x-t)^2,t=-3..2)],x=-5..6,y=-1..9);

Zwei völlig identische Grafiken.
Ausblick: Später werden wir diese Schaubilder in einem Film angucken: Eine Parabel wandert.

==Punkte und Strecken zeichnen==
===Punkte===
> A:=[2,5];plot([A]);

Wo ist der Punkt ? Mit der rechten Maustaste erfährst Du, dass Maple nicht auf Punkte eingestellt ist. Korrigiere im Befehl. Der Punkt müsste erscheinen.
Probieren wir es mit 2 Punkten:
> B:=[-3,-5]:plot([A,B]);

Alles klar ? Defaulteinstellung von Maple ist: Verbindungsstrecken von Punkt zu Punkt zeichnen.
Konsequenz: Style = point in den plot-Befehl
> plot([A,B],style=point, symbol=cross,color=[green,blue]);

Mit den Farben scheint es nicht zu klappen.

===Strecken (sind nun wohl klar)===
> C:=[0,6]:plot([A,B,C,A],color=brown);

> De:=[4,-2]:plot([[De,C,A,De],[A,B,C]],color=blue);

Achte auf die Klammern: Die äußere eckige ist die Liste aller zu zeichnenden Objekte. Darin sind zwei Objekte enthalten, die jeweils von eckigen Klammern umschlossen sind. Jedes dieser beiden Objekte enthält Punkte, die eigentlich auch von eckigen Klammern umschlossen sind. Stelle dir vor, wir hätten alle diese [[[[ ....
Übrigens: D können wir leider nicht verwenden. Maple hat den Buchstaben bereits belegt (später mehr).
> Dreieck1:=[De,C,A,De];Dreieck2:=[A,B,C];

> plot([Dreieck1,Dreieck2]);So kann man die Klammern entwirren.

===Parallelen zu den Koordinatenachsen===
> plot([[[-6,-4],[-6,6]],[[1,-4],[8,-4]],5],color=[black,red,blue]);

Diese Klammern sind schon unübersichtlich. Arbeitet mit aussagekräftigen Variablen.

===[[Dreiecke und Geraden zeichnen]]===

==Schlußgraphik==
> plot([x^2,x,[[4,1]]], x=-5..6,y=-1..10,color=[red,black,blue],style=[line,point,point],symbol=[cross,diamond],linestyle=1,thickness=3);

>
Zum Schuss noch wie du am besten einen Plot ausdruckst:
Damit nur der Plot auf dem Ausdruck steht und nicht der Text muss eine Einsstellung in den Preferences (File/Preferences) vorgenommen werden. Dort mit den Pfeiltasten nach rechts auf die Registerkarte plotting gehen und mit TAB 'windows' auswählen und bestätigen. Nun wird der Plot auf einer neuen Seite dargestellt und lässt sich mit STRG+P auf eine Seite eingepasst ausdrucken. Mit STRG+F4 lässt sich das Fenster wieder schließen und du bist auf dem vorherigen WS.

==Kopendium:==
[[Media:09_1_GWP_Schaubilder_1.mws]]

'''Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.'''

[[Beispiele]]

[[Kategorie:Maple]]

(09 1) Schaubilder mit dem GWP darstellen (Ausdruck auch möglich)

2009-02-06T11:11:32Z

Lotte: /* =Dreiecke und Geraden zeichnen */

{{Vorlage:BrailleMaple}}
Darauf haben sicherlich alle GWP Nutzer schon lange gewartet.
Wir können uns die Probleme vor die Finger führen. Wer über keinen GWP verfügt kann sich auch schon mal eine Funktion sichtbar machen, indem er den Plot ausdruckt und danach aufschäumt. Wie das geht erkläre ich später.

==Der Befehl plot in einfacher Anwendung==
===Die Normalparabel===
> plot(x^2,x=-4..4); Die bekannte Normalparabel. Zwei Angaben sind nötig: Plotterm und Plotbereich

Ein sehr karger plot Befehl; trotzdem kommt etwas raus

> plot(5);

Hier klappt es mit einer Angabe. Die 5 enthält keine Variable; Maple nimmt nun auf der x-Achse den Bereich -10 bis 10 (Standardeinstellung). Deshalb hat die x-Achse keine Beschriftung.

Wir werden anspruchsvoller

> plot(x^2,x=-3..3,y=-1..10);

Nun hat auch die y-Achse eine Beschriftung.

Bisherige Beobachtungen:
plot (Term, x = a..b, y = c..d)

1. Maple setzt die x-Werte in den Term ein; das Ergebnis sind die y-Werte.

2. Besteht der Term nur aus einer reellen Zahl, ergibt sich logischerweise für alle x-Werte derselbe y-Wert; somit eine Parallele zur x-Achse.

==Einfache Varianten bei plot==
Kein Befehl von Maple hat wohl mehr Optionsmöglichkeiten

===Farbe, Punkte statt Linien ...===
Nun bestimmen wir mal die Farbe, den Stil und das Aussehen der Stilelemente. Die Namen kann man sich in den Menüpunkten ansehen. Die Farbnamen dummerweise nicht (dafür in der Hilfe). Farbplot können dann sinnvoll sein, wenn ein Tiger Drucker zur Verfügung steht, der Farben (gelb, rot, grün) durch verschiedene Erhebung darstellen kann.
Sehr wichtig ist hingegen die Möglichkeit Linien auch verschieden gepunktet darzustellen. Ander Namenen für symbol sind: box,cross,circle,diamond. Scaling=constrained ist wichtig damit die Achsenscalierung beide gleich sind. Somit kann man sich besser die Lage der Funktion verdeutlichen.

>
plot(x,x=-7..9,y=-8..10,color=blue,style=point,symbol=cross,scaling=constrained);

===Linie anderer Art ....===

> plot(-2*x+2,x=-5..7,y=-15..13,style=line,linestyle=4,thickness=2,color=magenta);

Varianten für linestyle: 1 (solid), 2 (dot), 3 (dash), 4 (dash-dot)

===Beschriftungen: Überschrift und Achsen===
> plot(x^2/4-2.5,x=-6..6,y=-3..7,color=black,scaling=constrained,title="Gedehnte Parabel",labels=["x-Achse","y-Achse"]);

'''Beschriftungen: Andere mögliche Formatierungen'''

> plot(x^2/4-2.5,x=-6..6,y=-3..7,color=black,scaling=constrained,title="Gedehnte Parabel",labels=["x-Achse","y-Achse"],titlefont=[COURIER,BOLD,16],labelfont=[HELVETICA,OBLIQUE,8],axesfont=[TIMES,BOLD,8]);

Maple ist sehr stur bei den Formatierungen für Titel, Achsen und Ziffern an den Achsen.

Im Prinzip ist folgende Syntax zwingend: ....font = [Schriftart, Schriftstil, Schriftgröße]

.... steht für label oder title oder axes (siehe oben)

Schriftart (TIMES, COURIER, HELVETICA,SYMBOL) und Schriftstil müssen groß geschrieben sein.

Die Schriftstile sind leider nicht einheitlich:

Bei TIMES sind möglich: ROMAN, BOLD, ITALIC, BOLDITALIC

Bei COURIER oder HELVETIC: nichts oder BOLD, OBLIQUE, BOLDOBLIQUE

Bei Schriftgröße: Zahl eingeben.

===Anzahl der beschrifteten Punkte auf x- und y-Achse===

> plot(x^2/8-3,x=-8..8,y=-4..7,tickmarks=[16,10]);

Du wirst bemerken, dass Maple nicht alle unsere Eingaben umsetzt. Welche, weiß ich auch nicht.

==Mehrere Grafiken in einem Schaubild==

===Parabel und eine Gerade in einem Schaubild===

Mehrere Objekte kann man in einer Menge oder in einer Liste zusammenfassen.

> plot([x^2/3-0.5,x/2+0.75], x=-5..8,y=-2..9,color=[black,blue]);

Wenn wir die Farben (die nun auch in einer Liste stehen müssen, falls jedes Objekt eine andere Farbe haben soll) nicht vorgeben, sucht sich Maple welche aus.
Listen sind besser, da die Reihenfolge von Maple eingehalten wird; dies macht sich vor allem bei der Farbgestaltung bemerkbar.

====Beispiel: Zwei Parabeln in einem Koordinatensystem====

Parabel1: f_1(x)

> f_1:=x->2*x^2+5*x+4;

f_1 := x -> 2 *x^2 + 5 *x + 4

Parabel2: f_2(x)

> f_2:=x->3*x^2-2*x+8;

f_2 := x -> 3 *x^2 - 2 *x + 8

So nun hast du beide Parabeln je einer Funktion zugewiesen. Hier f_1(x) und f_2(x). [gesprochen f eins von x..]

Nun kommt der nächste Schritt. Du plottest beide Funktionen in ein Koordinatensystem.

> plot([f_1(x),f_2(x)], x=-10..10);

Du musst alle Parabeln in den eckigen Klammern aufzählen.

Um den Überblick zu wahren ist es wahrscheinlich vorteilhafter jeder parabel eine Funktionsvariabel zuzuordnen. Wenn du das nicht willst kannst du gleich alles in den Plotbefehl reinquetschen was das Ganze schwer lesbar macht.

> plot([3*x^2-2*x+8,2*x^2+5*x+4], x=-10..10);

Das Ganze ist natürlich mit Parabeln nach Lust und Laune erweiterbar.

===Zeichnen "verwandter" Schaubilder===

> plot([(x+3)^2,(x+2)^2,(x+1)^2,x^2,(x-1)^2,(x-2)^2],x=-5..6,y=-1..9);

Hat Maple nicht tolle Farben gewählt ? (Neue Wintermode)
Die Tipparbeit von oben können wir uns doch sparen; es handelt sich um eine Folge von Schaubildern, bei denen jeweils eine Zahl verändert wurde: Dies kann man mit dem Term
> (x-t)^2; ausdrücken; die Varibale t läuft von -3 bis 2. Also holen wir unser geeignetes Werkzeug aus dem Kasten: seq
> plot([seq((x-t)^2,t=-3..2)],x=-5..6,y=-1..9);

Zwei völlig identische Grafiken.
Ausblick: Später werden wir diese Schaubilder in einem Film angucken: Eine Parabel wandert.

==Punkte und Strecken zeichnen==
===Punkte===
> A:=[2,5];plot([A]);

Wo ist der Punkt ? Mit der rechten Maustaste erfährst Du, dass Maple nicht auf Punkte eingestellt ist. Korrigiere im Befehl. Der Punkt müsste erscheinen.
Probieren wir es mit 2 Punkten:
> B:=[-3,-5]:plot([A,B]);

Alles klar ? Defaulteinstellung von Maple ist: Verbindungsstrecken von Punkt zu Punkt zeichnen.
Konsequenz: Style = point in den plot-Befehl
> plot([A,B],style=point, symbol=cross,color=[green,blue]);

Mit den Farben scheint es nicht zu klappen.

===Strecken (sind nun wohl klar)===
> C:=[0,6]:plot([A,B,C,A],color=brown);

> De:=[4,-2]:plot([[De,C,A,De],[A,B,C]],color=blue);

Achte auf die Klammern: Die äußere eckige ist die Liste aller zu zeichnenden Objekte. Darin sind zwei Objekte enthalten, die jeweils von eckigen Klammern umschlossen sind. Jedes dieser beiden Objekte enthält Punkte, die eigentlich auch von eckigen Klammern umschlossen sind. Stelle dir vor, wir hätten alle diese [[[[ ....
Übrigens: D können wir leider nicht verwenden. Maple hat den Buchstaben bereits belegt (später mehr).
> Dreieck1:=[De,C,A,De];Dreieck2:=[A,B,C];

> plot([Dreieck1,Dreieck2]);So kann man die Klammern entwirren.

===Parallelen zu den Koordinatenachsen===
> plot([[[-6,-4],[-6,6]],[[1,-4],[8,-4]],5],color=[black,red,blue]);

Diese Klammern sind schon unübersichtlich. Arbeitet mit aussagekräftigen Variablen.

==Schlußgraphik==
> plot([x^2,x,[[4,1]]], x=-5..6,y=-1..10,color=[red,black,blue],style=[line,point,point],symbol=[cross,diamond],linestyle=1,thickness=3);

>
Zum Schuss noch wie du am besten einen Plot ausdruckst:
Damit nur der Plot auf dem Ausdruck steht und nicht der Text muss eine Einsstellung in den Preferences (File/Preferences) vorgenommen werden. Dort mit den Pfeiltasten nach rechts auf die Registerkarte plotting gehen und mit TAB 'windows' auswählen und bestätigen. Nun wird der Plot auf einer neuen Seite dargestellt und lässt sich mit STRG+P auf eine Seite eingepasst ausdrucken. Mit STRG+F4 lässt sich das Fenster wieder schließen und du bist auf dem vorherigen WS.

===[[Dreiecke und Geraden zeichnen]]===

==Kopendium:==
[[Media:09_1_GWP_Schaubilder_1.mws]]

'''Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.'''

[[Beispiele]]

[[Kategorie:Maple]]

(09 1) Schaubilder mit dem GWP darstellen (Ausdruck auch möglich)

2009-02-06T11:10:47Z

Lotte: /* Kopendium: */

{{Vorlage:BrailleMaple}}
Darauf haben sicherlich alle GWP Nutzer schon lange gewartet.
Wir können uns die Probleme vor die Finger führen. Wer über keinen GWP verfügt kann sich auch schon mal eine Funktion sichtbar machen, indem er den Plot ausdruckt und danach aufschäumt. Wie das geht erkläre ich später.

==Der Befehl plot in einfacher Anwendung==
===Die Normalparabel===
> plot(x^2,x=-4..4); Die bekannte Normalparabel. Zwei Angaben sind nötig: Plotterm und Plotbereich

Ein sehr karger plot Befehl; trotzdem kommt etwas raus

> plot(5);

Hier klappt es mit einer Angabe. Die 5 enthält keine Variable; Maple nimmt nun auf der x-Achse den Bereich -10 bis 10 (Standardeinstellung). Deshalb hat die x-Achse keine Beschriftung.

Wir werden anspruchsvoller

> plot(x^2,x=-3..3,y=-1..10);

Nun hat auch die y-Achse eine Beschriftung.

Bisherige Beobachtungen:
plot (Term, x = a..b, y = c..d)

1. Maple setzt die x-Werte in den Term ein; das Ergebnis sind die y-Werte.

2. Besteht der Term nur aus einer reellen Zahl, ergibt sich logischerweise für alle x-Werte derselbe y-Wert; somit eine Parallele zur x-Achse.

==Einfache Varianten bei plot==
Kein Befehl von Maple hat wohl mehr Optionsmöglichkeiten

===Farbe, Punkte statt Linien ...===
Nun bestimmen wir mal die Farbe, den Stil und das Aussehen der Stilelemente. Die Namen kann man sich in den Menüpunkten ansehen. Die Farbnamen dummerweise nicht (dafür in der Hilfe). Farbplot können dann sinnvoll sein, wenn ein Tiger Drucker zur Verfügung steht, der Farben (gelb, rot, grün) durch verschiedene Erhebung darstellen kann.
Sehr wichtig ist hingegen die Möglichkeit Linien auch verschieden gepunktet darzustellen. Ander Namenen für symbol sind: box,cross,circle,diamond. Scaling=constrained ist wichtig damit die Achsenscalierung beide gleich sind. Somit kann man sich besser die Lage der Funktion verdeutlichen.

>
plot(x,x=-7..9,y=-8..10,color=blue,style=point,symbol=cross,scaling=constrained);

===Linie anderer Art ....===

> plot(-2*x+2,x=-5..7,y=-15..13,style=line,linestyle=4,thickness=2,color=magenta);

Varianten für linestyle: 1 (solid), 2 (dot), 3 (dash), 4 (dash-dot)

===Beschriftungen: Überschrift und Achsen===
> plot(x^2/4-2.5,x=-6..6,y=-3..7,color=black,scaling=constrained,title="Gedehnte Parabel",labels=["x-Achse","y-Achse"]);

'''Beschriftungen: Andere mögliche Formatierungen'''

> plot(x^2/4-2.5,x=-6..6,y=-3..7,color=black,scaling=constrained,title="Gedehnte Parabel",labels=["x-Achse","y-Achse"],titlefont=[COURIER,BOLD,16],labelfont=[HELVETICA,OBLIQUE,8],axesfont=[TIMES,BOLD,8]);

Maple ist sehr stur bei den Formatierungen für Titel, Achsen und Ziffern an den Achsen.

Im Prinzip ist folgende Syntax zwingend: ....font = [Schriftart, Schriftstil, Schriftgröße]

.... steht für label oder title oder axes (siehe oben)

Schriftart (TIMES, COURIER, HELVETICA,SYMBOL) und Schriftstil müssen groß geschrieben sein.

Die Schriftstile sind leider nicht einheitlich:

Bei TIMES sind möglich: ROMAN, BOLD, ITALIC, BOLDITALIC

Bei COURIER oder HELVETIC: nichts oder BOLD, OBLIQUE, BOLDOBLIQUE

Bei Schriftgröße: Zahl eingeben.

===Anzahl der beschrifteten Punkte auf x- und y-Achse===

> plot(x^2/8-3,x=-8..8,y=-4..7,tickmarks=[16,10]);

Du wirst bemerken, dass Maple nicht alle unsere Eingaben umsetzt. Welche, weiß ich auch nicht.

==Mehrere Grafiken in einem Schaubild==

===Parabel und eine Gerade in einem Schaubild===

Mehrere Objekte kann man in einer Menge oder in einer Liste zusammenfassen.

> plot([x^2/3-0.5,x/2+0.75], x=-5..8,y=-2..9,color=[black,blue]);

Wenn wir die Farben (die nun auch in einer Liste stehen müssen, falls jedes Objekt eine andere Farbe haben soll) nicht vorgeben, sucht sich Maple welche aus.
Listen sind besser, da die Reihenfolge von Maple eingehalten wird; dies macht sich vor allem bei der Farbgestaltung bemerkbar.

====Beispiel: Zwei Parabeln in einem Koordinatensystem====

Parabel1: f_1(x)

> f_1:=x->2*x^2+5*x+4;

f_1 := x -> 2 *x^2 + 5 *x + 4

Parabel2: f_2(x)

> f_2:=x->3*x^2-2*x+8;

f_2 := x -> 3 *x^2 - 2 *x + 8

So nun hast du beide Parabeln je einer Funktion zugewiesen. Hier f_1(x) und f_2(x). [gesprochen f eins von x..]

Nun kommt der nächste Schritt. Du plottest beide Funktionen in ein Koordinatensystem.

> plot([f_1(x),f_2(x)], x=-10..10);

Du musst alle Parabeln in den eckigen Klammern aufzählen.

Um den Überblick zu wahren ist es wahrscheinlich vorteilhafter jeder parabel eine Funktionsvariabel zuzuordnen. Wenn du das nicht willst kannst du gleich alles in den Plotbefehl reinquetschen was das Ganze schwer lesbar macht.

> plot([3*x^2-2*x+8,2*x^2+5*x+4], x=-10..10);

Das Ganze ist natürlich mit Parabeln nach Lust und Laune erweiterbar.

===Zeichnen "verwandter" Schaubilder===

> plot([(x+3)^2,(x+2)^2,(x+1)^2,x^2,(x-1)^2,(x-2)^2],x=-5..6,y=-1..9);

Hat Maple nicht tolle Farben gewählt ? (Neue Wintermode)
Die Tipparbeit von oben können wir uns doch sparen; es handelt sich um eine Folge von Schaubildern, bei denen jeweils eine Zahl verändert wurde: Dies kann man mit dem Term
> (x-t)^2; ausdrücken; die Varibale t läuft von -3 bis 2. Also holen wir unser geeignetes Werkzeug aus dem Kasten: seq
> plot([seq((x-t)^2,t=-3..2)],x=-5..6,y=-1..9);

Zwei völlig identische Grafiken.
Ausblick: Später werden wir diese Schaubilder in einem Film angucken: Eine Parabel wandert.

==Punkte und Strecken zeichnen==
===Punkte===
> A:=[2,5];plot([A]);

Wo ist der Punkt ? Mit der rechten Maustaste erfährst Du, dass Maple nicht auf Punkte eingestellt ist. Korrigiere im Befehl. Der Punkt müsste erscheinen.
Probieren wir es mit 2 Punkten:
> B:=[-3,-5]:plot([A,B]);

Alles klar ? Defaulteinstellung von Maple ist: Verbindungsstrecken von Punkt zu Punkt zeichnen.
Konsequenz: Style = point in den plot-Befehl
> plot([A,B],style=point, symbol=cross,color=[green,blue]);

Mit den Farben scheint es nicht zu klappen.

===Strecken (sind nun wohl klar)===
> C:=[0,6]:plot([A,B,C,A],color=brown);

> De:=[4,-2]:plot([[De,C,A,De],[A,B,C]],color=blue);

Achte auf die Klammern: Die äußere eckige ist die Liste aller zu zeichnenden Objekte. Darin sind zwei Objekte enthalten, die jeweils von eckigen Klammern umschlossen sind. Jedes dieser beiden Objekte enthält Punkte, die eigentlich auch von eckigen Klammern umschlossen sind. Stelle dir vor, wir hätten alle diese [[[[ ....
Übrigens: D können wir leider nicht verwenden. Maple hat den Buchstaben bereits belegt (später mehr).
> Dreieck1:=[De,C,A,De];Dreieck2:=[A,B,C];

> plot([Dreieck1,Dreieck2]);So kann man die Klammern entwirren.

===Parallelen zu den Koordinatenachsen===
> plot([[[-6,-4],[-6,6]],[[1,-4],[8,-4]],5],color=[black,red,blue]);

Diese Klammern sind schon unübersichtlich. Arbeitet mit aussagekräftigen Variablen.

==Schlußgraphik==
> plot([x^2,x,[[4,1]]], x=-5..6,y=-1..10,color=[red,black,blue],style=[line,point,point],symbol=[cross,diamond],linestyle=1,thickness=3);

>
Zum Schuss noch wie du am besten einen Plot ausdruckst:
Damit nur der Plot auf dem Ausdruck steht und nicht der Text muss eine Einsstellung in den Preferences (File/Preferences) vorgenommen werden. Dort mit den Pfeiltasten nach rechts auf die Registerkarte plotting gehen und mit TAB 'windows' auswählen und bestätigen. Nun wird der Plot auf einer neuen Seite dargestellt und lässt sich mit STRG+P auf eine Seite eingepasst ausdrucken. Mit STRG+F4 lässt sich das Fenster wieder schließen und du bist auf dem vorherigen WS.

===[[Dreiecke und Geraden zeichnen]]==

==Kopendium:==
[[Media:09_1_GWP_Schaubilder_1.mws]]

'''Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.'''

[[Beispiele]]

[[Kategorie:Maple]]

Dreiecke und Geraden zeichnen

2009-02-06T11:07:30Z

Lotte:

==Dreiecke und Geraden zeichnen==

Prozedur zum Zeichnen von Geraden und Dreiecken

Um sich die viele Schreibarbeit zu ersparen gibt es hier eine Prozedur. Die Prozedur muss nur noch einmal ausgeführt werden.

> restart: with (geometry):

> PA:=proc(xA,yA)

> point(A,[xA,yA]):

> end:

> PB:=proc(xB,yB)

> point(B,[xB,yB]):

> end:

> PC:=proc(xC,yC)

> point(C,[xC,yC]):

> end:

> PD:=proc(xD,yD)

> point(D,[xD,yD]):

> end:

> PE:=proc(xE,yE)

> point(E,[xE,yE]):

> end:

> PF:=proc(xF,yF)

> point(F,[xF,yF]):

> end:

> PG:=proc(xG,yG)

> point(G,[xG,yG]):

> end:

> Dreieck:=proc(A,B,C)

> triangle(Dreieck,[A,B,C]):

> draw(Dreieck,axes=normal,thickness=3):

> end:

> EG:=proc(A,B)

> line(g1,[A,B]):

> draw(g1,thickness=3):

> end:

> ZG:=proc(A,B,C,D)

> line(g1,[A,B]):

> line(g2,[C,D]):

> draw([g1,g2],color=[black,red],thickness=3):

> end:

> DG:=proc(A,B,C,D,E,F)

> line(g1,[A,B]):

> line(g2,[C,D]):

> line(g3,[E,F]):

> draw([g1,g2,g3],color=[black,red,green],thickness=3):

> end:

Hier ist die Prozedur zu Ende.

Ab Punkte eintragen!!!

Zuerst musst du nun die Punkte A,B,C, ... eingeben.
Dafür rufts du PA für Punkt A auf usw.

> PA(0,3);

A

> PB(3,5);

B

> PC(-5,-8);

C

> PD(4,8);

D

> PE(1,0);

E

> PF(-4,-6);

F

Nun kannst du bestimmen, was du machen möchtest

> Dreieck(A,B,C); Dreieck mit den Punkten A,B,C

> EG(A,B); Einen Gerade (EG) mit den Punkten A und B

> ZG(A,B,C,D);

Zwei Geraden (ZG) mit den Punkten AB und CD

> DG(A,B,C,D,E,F); Drei Geraden (DG) mit den Punkten AB und CD und EF

Hier fürs Verständnis Dreieck zeichnen ohne Prozedur

> restart; with (geometry):
Will man geometritsche Zeichnungen anfertigen benötigt man das Package "geometry". Das Packkage wird wie links beschrieben mit dem Befehl WITH eingebunden.

Zeichen eines Dreiecks

> point (A, [-3, 2]): point (B, -1, 8): point (C, 7, 1):

> triangle (Dreieck, [A, B, C]):

> draw(Dreieck,axes=normal);

==Compendium==
[[Media:Dreiecke_und_Geraden_zeichnen]]

Datei:Dreiecke und Geraden zeichnen.mws

2009-02-06T10:59:54Z

Lotte:

Maple

2009-02-06T10:46:24Z

Lotte:

==Startseite zu Maple für blinde und hochgradig sehbehinderte Schülerinnen und Schüler==
__notoc__
Willkommen .....

==[[Einstellungen für Maple]]==

<h2>[[(02_1) Maple als Taschenrechner]]</h2>

<h2>[[(02_2) Maple als erweiterter Taschenrechner]]</h2>

==[[(02_03) Weitere Tasten des wissenschaftlichen Schultaschenrechners]]==

==[[(03) Maple und die wichtigsten EDIT Funktionen und grundsätzliches zu Worksheets]]==

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==[[(05_1) Termumformungen 1]]==

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==[[(06_2) Mit Maple von "Hand" rechnen]]==

==[[(07) Folgen, Listen, Mengen]]==

==[[(08) Exponentialgleichungen]]==

==[[(09_1) Schaubilder mit dem GWP darstellen (Ausdruck auch möglich)]]==

==[[(09_2) Prozeduren zum bestimmen von Extrempunkten]]==
Laden von Zusatzpaketen mit with() / with(plots) , extrempunkte,
prozeduren.m
==[[(10_1) Funktionen 1]]==
Wie gibt man in Maple Funktionen ein ? f:=x-> ...
==[[(10_2) Funktionen 2]]==
Nachträglich Terme zu Funktionen machen / unapply

==[[Ableiten und Integrieren]]==

==[[Vektoren]]==

==[[Aufgaben]]==

==[[GTR - Maple Tabelle]]==

==[[Kurs 2]]==

==[[Kurs 2009]]==

==Links zu Maple==
[http://henked.de/maple/ Gute Einführungsseite von Dietmar Henke]

[ftp://www.maplesoft.com/pub/maple/demo/windows/mvr4demo.exe Download einer Maple Demoversion]

[[Kategorie:Maple]]

Vektoren

2009-02-06T10:44:23Z

Lotte:

==Vektoren und Matrix==
Vektore erzeugen und bearbeiten

man benötigt das Packet:

> restart: with (LinearAlgebra);

Man unterscheidet zwischen Zeilen und Spaltenvektoren
Zeilenvektor:

> v1:=<a|b|c>;

v1 := Vector[row](3,{(1) = a, (2) = b, (3) = c},datatype = anything,storage = rectangular,order = Fortran_order,shape = [])

Spaltenvektor:

> v2:=<a^2,b^3,c>;

Mit Transpose wandelt man Zeilen- in Spaltenvektoren um:

> Transpose(v1);

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren liefert:

> CrossProduct(v1,v2);

Es werden Spalten- undn Zeilenvektoren als Eingabe akzeptiert. Wenn beide Eingaben Zeilenvektoren wird das Kreuzprodukt als Zeilenvektor geliefert. Ansonsten als Spaltenvektor.

>
Das Skalarprodukt zweier Vektoren liefert:

> DotProduct(v1,v2,conjugate=false);

Mit conjugate=false kann man das Rechnen mit komplexen Zahlen unterdrücken.

Matritzen erstellen lassen

> Matrix(3,3,(n,m)->n*x^m);
>

Der erste Parameter enthält den Zeilenindex, der Zweite den Spaltenindex.

==Compendium==

[[Media:Vektoren.mws]]

Vektoren

2009-02-06T10:42:53Z

Lotte:

==Vektoren==
Vektore erzeugen und bearbeiten

man benötigt das Packet:

> restart: with (LinearAlgebra);

Man unterscheidet zwischen Zeilen und Spaltenvektoren
Zeilenvektor:

> v1:=<a|b|c>;

v1 := Vector[row](3,{(1) = a, (2) = b, (3) = c},datatype = anything,storage = rectangular,order = Fortran_order,shape = [])

Spaltenvektor:

> v2:=<a^2,b^3,c>;

Mit Transpose wandelt man Zeilen- in Spaltenvektoren um:

> Transpose(v1);

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren liefert:

> CrossProduct(v1,v2);

Es werden Spalten- undn Zeilenvektoren als Eingabe akzeptiert. Wenn beide Eingaben Zeilenvektoren wird das Kreuzprodukt als Zeilenvektor geliefert. Ansonsten als Spaltenvektor.

>
Das Skalarprodukt zweier Vektoren liefert:

> DotProduct(v1,v2,conjugate=false);

Mit conjugate=false kann man das Rechnen mit komplexen Zahlen unterdrücken.

Matritzen erstellen lassen

> Matrix(3,3,(n,m)->n*x^m);
>

Der erste Parameter enthält den Zeilenindex, der Zweite den Spaltenindex.

==Compendium==

[[Media:Vektoren.mws]]

Vektoren

2009-02-06T10:40:54Z

Lotte:

Datei:Vektoren.mws

2009-02-06T10:37:17Z

Lotte:

(05 2) Termumformungen 2

2007-02-09T09:18:49Z

Lotte: /* 1 Vereinfachungen simplify */

{{Vorlage:BrailleMaple}}
Termumformungen 2: von Baumann angepasst für Braillenutzer von D.Stephan

> restart;

Wir möchten Brüche mit Variablen addieren. Wir wollen auch mal den Nenner ausmultiplizieren oder auf Zähler oder Nenner isoliert zugreifen.
==1 Vereinfachungen simplify==
> 4^0.5+3;sqrt(4)+3;4^(1/2)+3;

> simplify(4^(1/2)+3);

Vereinfachung von Termen kann man mit dem Befehl simplify automatisieren.

==2 Brüche, Bruchterme ==

==2.1 Brüche, die nur Zahlen enthalten.==
> b1:=4/7;b2:=13/5;Summe1:= b1+b2;Differenz1:=b1-b2;

==2.2 Brüche mit Variablen simplify==
> b3:=1/x;b4:=(x-1)/x^2;

> Summe2:=b3+b4;

> Differenz:=b3-b4;

Kein berauschendes Ergebnis. Versuchen wir es einmal mit dem Befehl simplify.

> b3+b4=simplify(b3+b4);

> b3-b4=simplify(b3-b4);

==2.3 Zähler und Nenner von Brüchen numer und denom==
> b5:=(3*x+2)^2/(x-2)^3;

Der Zähler heißt numerator, der Nenner heißt denominator

> z:=numer(b5);n:=denom(b5);

> expand(b5);

> simplify(%);

Hier siehst du, dass der Nenner nicht ausmultipliziert wurde deshalb kannst du dies getrennt machen:

> Ausmultiplizierter_Bruch:=expand(z)/expand(n);

Numer und denom kannst du auch nutzen um dir einen Überblick über einen großen Bruch zu verschaffen.

> ((3*x+2)^2/(x-2)^3)/((2+x)*(5-y));

> denom(%);

nun hast du nur den Nenner.

> numer(%%);

Hier darfst du dann für den Zähler %% nicht vergessen, sonst stellst du dir den Nenner nochmals dar.

==Kopendium:==
[[Media:05_2_Termumformungen_2.mws]]

'''Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.'''

[[Beispiele]]

[[Kategorie:Maple]]