Ableiten und Integrieren - Versionsgeschichte

Ukalina: /* Bildung der Stammfunktion int */

2007-03-13T13:29:45Z

Bildung der Stammfunktion int

← Nächstältere Version		Version vom 13. März 2007, 15:29 Uhr
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	==Bildung der Stammfunktion int==		==Bildung der Stammfunktion int==

	Mit int(f(x),x) wird die Stammfunktion ermittelt. Leider wird sie nicht als Funktion ausgegeben. Man muß mit dem Befehl ~~unapplay~~ nachhelfen.		Mit int(f(x),x) wird die Stammfunktion ermittelt. Leider wird sie nicht als Funktion ausgegeben. Man muß mit dem Befehl unapply nachhelfen.

	Term der Stammfunktion ermitteln:		Term der Stammfunktion ermitteln:

213.30.235.162: /* Ableitungen D */

2007-02-09T09:55:33Z

Ableitungen D

← Nächstältere Version		Version vom 9. Februar 2007, 11:55 Uhr
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	f3 := 4		f3 := 4

	Diese Variante funktioniert zwar auch bei schwierigeren Funktionen, ist dann aber u.U. ~~umstndlich~~. Fr eine einfachere Variante siehe		Diese Variante funktioniert zwar auch bei schwierigeren Funktionen, ist dann aber u.U. umständlich. Für eine einfachere Variante siehe
	[[Ableitung]]		[[Ableitung]]

213.30.235.162: /* Ableitungen D */

2007-02-09T09:53:04Z

Ableitungen D

← Nächstältere Version		Version vom 9. Februar 2007, 11:53 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:

	f3 := 4		f3 := 4

			Diese Variante funktioniert zwar auch bei schwierigeren Funktionen, ist dann aber u.U. umstndlich. Fr eine einfachere Variante siehe
			[[Ableitung]]

	===Zeichnung von f mit allen Ableitungen===		===Zeichnung von f mit allen Ableitungen===

213.30.235.162: /* Ableiten und Integrieren */

2007-02-08T20:54:03Z

Ableiten und Integrieren

← Nächstältere Version		Version vom 8. Februar 2007, 22:54 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Vorlage:BrailleMaple}}		{{Vorlage:BrailleMaple}}

	==Ableiten und Integrieren==		==Ableiten und Integrieren (Integralrechnung)==

	===Ableitungen D===		===Ableitungen D===
Zeile 27:		Zeile 27:

	plot([f(x),f1(x),f2(x),f3(x)],x=-3..5,y=-8..11,color=[black,red, blue,green]);		plot([f(x),f1(x),f2(x),f3(x)],x=-3..5,y=-8..11,color=[black,red, blue,green]);



	==Bildung der Stammfunktion int==		==Bildung der Stammfunktion int==

84.172.67.186: /* Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven */

2007-02-08T08:53:45Z

Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven

← Nächstältere Version		Version vom 8. Februar 2007, 10:53 Uhr
Zeile 145:		Zeile 145:

	==[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]==		==[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]==

			==[[Beispiel: Flächen zwischen einer Kurve und der x-Achse]]==

	==[[Media:Ableiten_und_Integrieren.mws]]==		==[[Media:Ableiten_und_Integrieren.mws]]==

Stephan am 7. Februar 2007 um 14:34 Uhr

2007-02-07T14:34:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2007, 16:34 Uhr
Zeile 144:		Zeile 144:
	> k1:=D(k(x));		> k1:=D(k(x));

	===[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]===		==[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]==

	===[[Media:Ableiten_und_Integrieren.mws]]===		==[[Media:Ableiten_und_Integrieren.mws]]==

Stephan am 7. Februar 2007 um 14:33 Uhr

2007-02-07T14:33:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2007, 16:33 Uhr
Zeile 145:		Zeile 145:

	===[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]===		===[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]===

			===[[Media:Ableiten_und_Integrieren.mws]]===

Stephan am 7. Februar 2007 um 14:27 Uhr

2007-02-07T14:27:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2007, 16:27 Uhr
Zeile 143:		Zeile 143:

	> k1:=D(k(x));		> k1:=D(k(x));

			===[[Beispiel: Flächen zwischen zwei Kurven]]===

Stephan am 7. Februar 2007 um 14:12 Uhr

2007-02-07T14:12:20Z

Neue Seite

{{Vorlage:BrailleMaple}}

==Ableiten und Integrieren==

===Ableitungen D===

Sicher hat mancher schon bemerkt, dass D nicht als Variable benutzt werden kann. Die Fehlermeldung von Maple meldet, dass D eine geschütze Variable ist.

In der Tat: Mit D werden die Ableitungen ermittelt. Maple gibt, was sehr geschickt ist, die Ableitungen sofort wieder als Funktionen aus.

Eingabe der Funktion f:
> f:=x->2/3*x^3-2*x^2+3;

f := x -> 2/3*x^3-2*x^2+3

'''Bildung der ersten drei Ableitungen:'''

> f1:=D(f);f2:=D(f1);f3:=D(f2);

f1 := x -> 2*x^2-4*x

f2 := x -> 4*x-4

f3 := 4

===Zeichnung von f mit allen Ableitungen===

plot([f(x),f1(x),f2(x),f3(x)],x=-3..5,y=-8..11,color=[black,red, blue,green]);

==Bildung der Stammfunktion int==

Mit int(f(x),x) wird die Stammfunktion ermittelt. Leider wird sie nicht als Funktion ausgegeben. Man muß mit dem Befehl unapplay nachhelfen.

Term der Stammfunktion ermitteln:

> int(f(x),x);

1/6*x^4-2/3*x^3+3*x

Umwandeln in eine Funktion:

> F:=unapply(%,x);

F := x -> 1/6*x^4-2/3*x^3+3*x

Alle Stammfunktionen von f:

> F(x)+c;Fc:=unapply(%,x);

1/6*x^4-2/3*x^3+3*x+c

Fc := x -> 1/6*x^4-2/3*x^3+3*x+c

===Zusatz: Bestimmung einer Stammfunktion durch P [r,s]===

> r:=2:s:=5:Fc(r) = s;'c'=solve(%,c);

10/3+c = 5

c = 5/3

==Integral Int (f(x),x=a..b) int(f(x),x=a..b)==

Große Schreibweise: Maple schreibt das Integral symbolisch

Kleine Schreibweise: Maple berechnet den Wert des Integrals

> Int(f(x),x=a..b);

Int(2/3*x^3-2*x^2+3,x = a .. b)

> Stammfunktion:=int(f(x),x);

Stammfunktion := 1/6*x^4-2/3*x^3+3*x

> a:=-1/2:b:=3:Int(f(x),x=a..b)=int(f(x),x=a..b);

Int(2/3*x^3-2*x^2+3,x = -1/2 .. 3) = 189/32

===Integralfunktion===

> Intfunk:=unapply(int(f(x),x=a..x),x);

Intfunk := x -> 1/6*x^4+45/32-2/3*x^3+3*x

Zur Kontrolle: Wert der Integralfunktion der linken Grenze muß Null sein; der Wert der rechten Grenze muß dem gesamten Flächeninhalt entsprechen

> Intfunk(a);Intfunk(b);

0

189/32

Zeichnung von f (schwarz), Integralfunktion (blau), Integrationsgrenzen (rot):

> plot([f(x),[[a,0],[a,f(a)]],[[b,0],[b,f(b)]],Intfunk(x)],x=-5..5,y=-7..11,color=[black,red,red,blue]);

==Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel==

> restart;

> f:=x->f(x);g:=x->g(x);

f := x -> f(x)

g := x -> g(x)

Produkt zweier Funktionen

> p:=x->f(x)*g(x);

p := x -> f(x)*g(x)

===Produktregel===

> p1:=D(p);

Error, (in D/_procname) too many levels of recursion

===Quotient zweier Funktionen===

> q:=x->f(x)/g(x);

q := x -> f(x)/g(x)

===Quotientenregel===

> q1:=D(q):q1(x):q1:=normal(%);

===Verkettete Funktionen===

> k:=x->f(x)@g(x);k(x);

k := x -> `@`(f(x),g(x))

===Kettenregel===

> k1:=D(k(x));