GTR - Maple Tabelle - Versionsgeschichte

D.Hattenhauer: /* Hoch und Tiefpunkte bestimmen */

2015-03-10T16:11:09Z

Hoch und Tiefpunkte bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2015, 18:11 Uhr
Zeile 378:		Zeile 378:

	"location" dient dazu die x-Stellen zu ermitteln.		"location" dient dazu die x-Stellen zu ermitteln.
	=====Maple 14=====		===== Ab Maple 14=====
	with(Optimization);		with(Optimization);

	Minimize(f(x),x=0..2*Pi);		Minimize(f(x),x=0..2*Pi);
	~~=====Maple 15=====~~
	~~Minimize(f(x),x=0..2*Pi);~~

	====Hochpunkt:====		====Hochpunkt:====
	=====Maple 9.5=====		=====Maple 9.5=====
	maximize(f(x), x=0..2*Pi, location);		maximize(f(x), x=0..2*Pi, location);
	=====Maple 14=====		=====Ab Maple 14=====
	with(Optimization);		with(Optimization);

	Maximize(f(x),x=0..2*Pi);		Maximize(f(x),x=0..2*Pi);
	~~=====Maple 15=====~~
	~~Maximize(f(x),x=0..2*Pi);~~

	====Übung zum Download====		====Übung zum Download====
	*für Maple 9.x: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte.mws]]		*für Maple 9.x: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte.mws]]
	*für Maple 14: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M14.mws]]		*für Maple 14: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M14.mws]]
	*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]

	===Nullstellen bestimmen===		===Nullstellen bestimmen===

D.Hattenhauer: /* Umgang mit Matrizen */

2014-07-10T10:44:53Z

Umgang mit Matrizen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:44 Uhr
Zeile 206:		Zeile 206:
	> E:=Matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);		> E:=Matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);

	==Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):==		*Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):

	> B:=E-A;		> B:=E-A;

	==Multiplizieren mit &*:==		Multiplizieren mit &:
	> A * A);		> A * A);

	==Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)==		*Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)
	> MatrixInverse(B);		> MatrixInverse(B);

	==Auf Diagonalgestalt umformen==		*Auf Diagonalgestalt umformen

	>ReducedRowEchelonForm(MA);		>ReducedRowEchelonForm(MA);

D.Hattenhauer: /* Umgang mit Matrizen */

2014-07-10T10:41:59Z

Umgang mit Matrizen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:41 Uhr
Zeile 182:		Zeile 182:
	== Maple 11 und höher: ==		== Maple 11 und höher: ==

	~~===~~Paket LinearAlgebra aktivieren ~~===~~		*Paket LinearAlgebra aktivieren

	> restart;		> restart;
Zeile 190:		Zeile 190:
	Groß- und Kleinschreibung beachten!		Groß- und Kleinschreibung beachten!

	==Matrix eingeben==		*Matrix eingeben

	> A:=Matrix([[1,2,3],[-1,2,-3],[4,5,6]]);		> A:=Matrix([[1,2,3],[-1,2,-3],[4,5,6]]);
Zeile 198:		Zeile 198:
	> A:=Matrix(3,3,[1,2,3,-1,2,-3,4,5,6]);		> A:=Matrix(3,3,[1,2,3,-1,2,-3,4,5,6]);

	==Einzelne Elemente ausgeben lassen==		*Einzelne Elemente ausgeben lassen

	> A[2,3];		> A[2,3];

	==Einheitsmatrix: (gleich viele Spalten wie Zeilen, nur in der Diagonalen 1-er)==		*Einheitsmatrix: (gleich viele Spalten wie Zeilen, nur in der Diagonalen 1-er)

	> E:=Matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);		> E:=Matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);
Zeile 208:		Zeile 208:
	==Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):==		==Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):==

	> B:=~~evalm(~~E-A);		> B:=E-A;

	==Multiplizieren mit &*:==		==Multiplizieren mit &*:==
	> ~~evalm(~~A &* A);		> A * A);

	==Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)==		==Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)==
Zeile 217:		Zeile 217:

	==Auf Diagonalgestalt umformen==		==Auf Diagonalgestalt umformen==
	~~Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.~~

	>ReducedRowEchelonForm(MA);		>ReducedRowEchelonForm(MA);

D.Hattenhauer: /* Umgang mit Matrizen */

2014-07-10T10:37:12Z

Umgang mit Matrizen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:37 Uhr
Zeile 138:		Zeile 138:
	== Maple 10 und früher: ==		== Maple 10 und früher: ==

	~~===~~linalg-Paket aktivieren !!!!~~===~~		*linalg-Paket aktivieren !!!!

	> restart;		> restart;
Zeile 144:		Zeile 144:
	> with(linalg):		> with(linalg):

	==Matrix eingeben==		*Matrix eingeben

	> A:=matrix([[1,2,3],[-1,2,-3],[4,5,6]]);		> A:=matrix([[1,2,3],[-1,2,-3],[4,5,6]]);
Zeile 152:		Zeile 152:
	> A:=matrix(3,3,[1,2,3,-1,2,-3,4,5,6]);		> A:=matrix(3,3,[1,2,3,-1,2,-3,4,5,6]);

	==Einzelne Elemente ausgeben lassen==		*Einzelne Elemente ausgeben lassen

	> A[2,3];		> A[2,3];

	==Einheitsmatrix: (gleich viele Spalten wie Zeilen, nur in der Diagonalen 1-er)==		*Einheitsmatrix: (gleich viele Spalten wie Zeilen, nur in der Diagonalen 1-er)

	> E:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);		> E:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);

	==Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):==		*Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):

	> B:=evalm(E-A);		> B:=evalm(E-A);

	==Multiplizieren mit &*:==		Multiplizieren mit &:
	> evalm(A &* A);		> evalm(A &* A);

	==Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)==		*Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)
	> inverse(B);		> inverse(B);

	==Auf Diagonalgestalt umformen==		*Auf Diagonalgestalt umformen
	Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.		Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.

Zeile 177:		Zeile 177:
	Also gilt: a=-1 und b=2.		Also gilt: a=-1 und b=2.

	==Worksheet zu Matrizen==		===Worksheet zu Matrizen unter Maple 9===
	[[Media:Matrizen.mws]]		[[Media:Matrizen.mws]]

D.Hattenhauer am 10. Juli 2014 um 10:34 Uhr

2014-07-10T10:34:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:34 Uhr
Zeile 267:		Zeile 267:
	wobei die Funktion natürlich vordefiniert und die Grenzen a und b eingesetzt werden müssen.		wobei die Funktion natürlich vordefiniert und die Grenzen a und b eingesetzt werden müssen.

			===Worksheet zu Funktionen===
			[[Media:Funktionen.mws]]

			=Tangenten- und Normalengleichungen bestimmen=
			Was der GTR per Knopfdruck kann, ist hier als Worksheet umgesetzt. Damit wird zum Bestimmen der Gleichung nur noch die Funktionsgleichung und die Stelle der Tangente bzw. Normalen benötigt.

	~~==Worksheet zu Funktionen==~~		*Tangente: [[Media:Tangente.mws]]
	[[Media:~~Funktionen~~.mws]]		*Normale: [[Media:Normale.mws]]

	==Funktionsanalyse mit Hilfe der Prozeduren==		==Funktionsanalyse mit Hilfe der Prozeduren==
Zeile 644:		Zeile 649:
	[[Media:Stochastik.mws]]		[[Media:Stochastik.mws]]

	~~=Normalen mit Maple bestimmen=~~
	~~Was der GTR per Knopfdruck kann, ist hier als Worksheet umgesetzt. Damit wird zum Bestimmen der Normalengleichung nur noch die Funktionsgleichung und die Stelle der Normalen benötigt.~~

	~~[[Media:Normale.mws\|Worksheet zum Download]]~~

	=Vektoren=		=Vektoren=

D.Hattenhauer: /* =Nullstellen bestimmen */

2014-07-10T10:13:42Z

=Nullstellen bestimmen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:13 Uhr
Zeile 396:		Zeile 396:
	*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]		*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]

	===Nullstellen bestimmen==		===Nullstellen bestimmen===
	hier liegen zwei selbsterklärende Worksheets zum Download, benötigt wird die hier gennate Erweiterung "AllSolutions = true" ausschließlich bei trigonometrischen Funktionen.		hier liegen zwei selbsterklärende Worksheets zum Download, benötigt wird die hier gennate Erweiterung "AllSolutions = true" ausschließlich bei trigonometrischen Funktionen.
	*Maple 9.5: [[Media:Nullstellen_M9x.mws‎]]		*Maple 9.5: [[Media:Nullstellen_M9x.mws‎]]

D.Hattenhauer: /* Funktionsanalyse ohne Prozeduren */

2014-07-10T10:13:28Z

Funktionsanalyse ohne Prozeduren

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:13 Uhr
Zeile 395:		Zeile 395:
	*für Maple 14: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M14.mws]]		*für Maple 14: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M14.mws]]
	*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]		*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]

			===Nullstellen bestimmen==
			hier liegen zwei selbsterklärende Worksheets zum Download, benötigt wird die hier gennate Erweiterung "AllSolutions = true" ausschließlich bei trigonometrischen Funktionen.
			*Maple 9.5: [[Media:Nullstellen_M9x.mws‎]]
			*Maple 14: [[Media:Nullstellen_M14.mws‎]]

	===Wendepunkte "von Hand" bestimmen===		===Wendepunkte "von Hand" bestimmen===

D.Hattenhauer am 10. Juli 2014 um 10:07 Uhr

2014-07-10T10:07:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:07 Uhr
Zeile 271:		Zeile 271:
	[[Media:Funktionen.mws]]		[[Media:Funktionen.mws]]

	=Funktionsanalyse mit Hilfe der Prozeduren=		==Funktionsanalyse mit Hilfe der Prozeduren==

	==Wertetabelle einer Funktion==		===Wertetabelle einer Funktion===

	Zur Darstellung einer Wertetabelle muss man die Prozedur einmailg in Maple installieren. Entsprechend der [http://augenbit.de/wiki/index.php?title=%2809_2%29_Prozeduren_zum_bestimmen_von_Extrempunkten#2._Wertetabelle \| Anleitung].		Zur Darstellung einer Wertetabelle muss man die Prozedur einmailg in Maple installieren. Entsprechend der [http://augenbit.de/wiki/index.php?title=%2809_2%29_Prozeduren_zum_bestimmen_von_Extrempunkten#2._Wertetabelle \| Anleitung].
Zeile 289:		Zeile 289:
	werden alle Werte zwischen 0 und 10 ausgegeben.		werden alle Werte zwischen 0 und 10 ausgegeben.

	==Schaubild einer Funktion==		===Schaubild einer Funktion===

	> plot(y,x=0..10);		> plot(y,x=0..10);
Zeile 295:		Zeile 295:
	Die Funktion f wird im Bereich zwischen 1 und 10 dargestellt.		Die Funktion f wird im Bereich zwischen 1 und 10 dargestellt.

	==Nullstellen bestimmen==		===Nullstellen bestimmen===

	> read "Prozeduren.m";		> read "Prozeduren.m";
Zeile 313:		Zeile 313:
	> Nullstellen;		> Nullstellen;

	==Schnittpunkte bestimmen==		===Schnittpunkte bestimmen===

	> read "Prozeduren.m";		> read "Prozeduren.m";
Zeile 335:		Zeile 335:
	> plot({f(x),g(x)},x=-4..4);		> plot({f(x),g(x)},x=-4..4);

	==Betrag f(x) zeichnen==		===Betrag f(x) zeichnen===

	Der Befehl Betrag ist für Maple abs().		Der Befehl Betrag ist für Maple abs().
Zeile 351:		Zeile 351:
	[[Bild:Plot_Betrag_von_X2.gif]]		[[Bild:Plot_Betrag_von_X2.gif]]

	==Worksheet zu den Prozeduren==		===Worksheet zu den Prozeduren===
	Hier befindet sich das ganze noch als Worksheet zu ausprobieren.		Hier befindet sich das ganze noch als Worksheet zu ausprobieren.

	[[Media:GTR.mws]]		[[Media:GTR.mws]]

	=Hoch und Tiefpunkte bestimmen ~~- eine Alternative zur Prozedur~~=		==Funktionsanalyse ohne Prozeduren==

			===Hoch und Tiefpunkte bestimmen===
	Zum Bestimmen von Hoch- und Tiefpunkten kann man auch die Befehle minimize und maximize benutzen. Bei dieser Möglichkeit ist es auch möglich den Bereich anzugeben.		Zum Bestimmen von Hoch- und Tiefpunkten kann man auch die Befehle minimize und maximize benutzen. Bei dieser Möglichkeit ist es auch möglich den Bereich anzugeben.
	'''Achtung!''' Der hier dargestellte Weg findet Extremstellen bei trigonometrischen Funktionen nur eingeschränkt! Zur Ausgabe aller Maxima und Minima muss die Funktion mehrfach mit unterschiedlichen Bereichen angewendet werden!		'''Achtung!''' Der hier dargestellte Weg findet Extremstellen bei trigonometrischen Funktionen nur eingeschränkt! Zur Ausgabe aller Maxima und Minima muss die Funktion mehrfach mit unterschiedlichen Bereichen angewendet werden!
Zeile 362:		Zeile 364:
	restart;		restart;

	==Funktion definieren==		====Funktion definieren====
	f(x):=sin(x)+4;		f(x):=sin(x)+4;

	plot(f(x), x=0..2*Pi);		plot(f(x), x=0..2*Pi);

	==Tiefpunkt:==		====Tiefpunkt:====
	===Maple 9.5===		=====Maple 9.5=====
	minimize(f(x), x=0..2*Pi, location);		minimize(f(x), x=0..2*Pi, location);

	"location" dient dazu die x-Stellen zu ermitteln.		"location" dient dazu die x-Stellen zu ermitteln.
	===Maple 14===		=====Maple 14=====
	with(Optimization);		with(Optimization);

	Minimize(f(x),x=0..2*Pi);		Minimize(f(x),x=0..2*Pi);
	===Maple 15===		=====Maple 15=====
	Minimize(f(x),x=0..2*Pi);		Minimize(f(x),x=0..2*Pi);

	==Hochpunkt:==		====Hochpunkt:====
	===Maple 9.5===		=====Maple 9.5=====
	maximize(f(x), x=0..2*Pi, location);		maximize(f(x), x=0..2*Pi, location);
	===Maple 14===		=====Maple 14=====
	with(Optimization);		with(Optimization);

	Maximize(f(x),x=0..2*Pi);		Maximize(f(x),x=0..2*Pi);
	===Maple 15===		=====Maple 15=====
	Maximize(f(x),x=0..2*Pi);		Maximize(f(x),x=0..2*Pi);

	==Übung zum Download==		====Übung zum Download====
	*für Maple 9.x: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte.mws]]		*für Maple 9.x: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte.mws]]
	*für Maple 14: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M14.mws]]		*für Maple 14: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M14.mws]]
	*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]		*für Maple 15: [[Media:Hoch_und_Tiefpunkte_M15.mws]]

	=Wendepunkte "von Hand" bestimmen=		===Wendepunkte "von Hand" bestimmen===
	Problemstellung: die Prozedur "Wendepunkte" liefert für trigonometrische Funktionen nur ein Ergebnis. Ursache: Maple erkennt die Periodizität der Funktion, verschweigt diese aber in der Prozedur. Deshalb der folgende Workaround:		Problemstellung: die Prozedur "Wendepunkte" liefert für trigonometrische Funktionen nur ein Ergebnis. Ursache: Maple erkennt die Periodizität der Funktion, verschweigt diese aber in der Prozedur. Deshalb der folgende Workaround:
	==Maple 9==		====Maple 9====
	* Funktion definieren		* Funktion definieren

Zeile 450:		Zeile 452:
	1.4sin(.9999999999Pi)+5.2		1.4sin(.9999999999Pi)+5.2

	===Worksheet zum Download===		=====Worksheet zum Download=====

	[[Media:WendepunktevonHandM9.mws\|Worksheet zum Download]]		[[Media:WendepunktevonHandM9.mws\|Worksheet zum Download]]

	==Maple 14==		====Maple 14====
	* Funktion definieren		* Funktion definieren

Zeile 504:		Zeile 506:

	1.4sin(.9999999999Pi)+5.2		1.4sin(.9999999999Pi)+5.2
	===Worksheet zum Download===		=====Worksheet zum Download=====
	[[Media:WendepunktevonHandM14.mws\|Worksheet zum Download]]		[[Media:WendepunktevonHandM14.mws\|Worksheet zum Download]]

	=Schnittpunkte "von Hand" bestimmen=		===Schnittpunkte "von Hand" bestimmen===
	die Problemstellung ist dieselbe wie bei den Wendepunkten "von Hand": mit trigonometrischen Funktionen kommt die Prozedur nicht zurecht.		die Problemstellung ist dieselbe wie bei den Wendepunkten "von Hand": mit trigonometrischen Funktionen kommt die Prozedur nicht zurecht.
	==Maple 9==		====Maple 9====
	>_EnvAllSolutions:=true		>_EnvAllSolutions:=true

Zeile 518:		Zeile 520:
	zur Bedeutung von _Z1 und _B1 siehe [[GTR - Maple Tabelle#seltsame Ergebnisse\|hier]].		zur Bedeutung von _Z1 und _B1 siehe [[GTR - Maple Tabelle#seltsame Ergebnisse\|hier]].

	==Maple 14==		====Maple 14====
	>solve(sin(x)=0.5, AllSolutions=true)		>solve(sin(x)=0.5, AllSolutions=true)

D.Hattenhauer: /* Auf Diagonalgestalt umformen */

2014-07-10T10:00:56Z

Auf Diagonalgestalt umformen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2014, 12:00 Uhr
Zeile 219:		Zeile 219:
	Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.		Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.

	>~~rref~~(MA);		>ReducedRowEchelonForm(MA);

	Also gilt: a=-1 und b=2.		Also gilt: a=-1 und b=2.

D.Hattenhauer: /* Stochastik */

2014-07-04T12:55:30Z

Stochastik

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2014, 14:55 Uhr
Zeile 630:		Zeile 630:

	Definiert man dann n und k (n:= bzw. p:=), kann man über B(k) errechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis eintritt.		Definiert man dann n und k (n:= bzw. p:=), kann man über B(k) errechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis eintritt.

			Im GTR werden die Funktion binpdf bzw. binompdf und bincdf bzw. binomcdf für die Stochastik verwendet. Die Entsprechungen dafür finden sich im folgenden Worksheet.

			==Sammlung der Maple-Befehle==

			[[Media:Stochastik.mws]]

	=Normalen mit Maple bestimmen=		=Normalen mit Maple bestimmen=