Lineare Gleichungssyteme: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Februar 2013, 13:41 Uhr

In Maple gibt es mehrere Möglichkeiten zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen:

Man gibt alle Gleichungen nacheinander ein und lässt es sich anschließend lösen:

>eqns:={3*x+y+2*z=3, 4*x+2*y-z=6, -2*x+3*y+4*z=2}: eqns;

solve (eqns);

Maple im Modus linalg starten:

> with (linalg):

(wenn man diesen Befehl mit Doppelpunkt statt mit Strichpunkt schreibt, werden nicht die ganzen Inhalte des linalg-Pakets ausgegeben)

> M:=[[1,1,1,6],[9,3,1,-10],[4,-2,1,-15]];

das entspricht den Glechungen:

(1) 1a +1b +1c =6

(2) 9a +3b +1c =-10

(3) 4a -2b +1c =-15

Lösungsbefehl eingeben:

> rref(M);

matrix([[1, 0, 0, -3], [0, 1, 0, 4], [0, 0, 1, 5]])

das entspricht der Lösung

a=-3; b=4; c=5

Bevor man die einzelnen Gleichungen eingibt, startet man Maple im im Modus Lineare Algebra:

> restart; with (LinearAlgebra):

Jetzt kann man die Gleichungen eingeben:

> A:= <<10|2|3>,<1|2|-2>,<5|-1|0>>;

b:= <-2,1,4>;

Anschließend A und b definieren als ein lineares 3x3-Gleichungssystem mit den Unbekannten x1, x2 und x3:

> ls:= Multiply (A, <x[1], x[2], x[3]>):

for i to 3 do ls[i] = b[i] od;

Lösen dieses Gleichungssystems, d.h. Lösen der Gleichung A x = b:

> for i to 3 do

x[i]:= evalf (LinearSolve (A, b)[i], 4);

od;

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 solve (eqns);
-===2. Übersichtliche Variante===
+===2. Schnelle Variante mit linalg===
-Als ersten Schritt definiert man eine Gleichung mit vier Unbekannten:
+Maple im Modus linalg starten:
-> gl:=(a,b,c,d) -> a*x[1]+b*x[2]+c*x[3]=d:
+> with (linalg):
-gl(a,b,c,d);
+(wenn man diesen Befehl mit Doppelpunkt statt mit Strichpunkt schreibt, werden nicht die ganzen Inhalte des linalg-Pakets ausgegeben)
+> M:=[[1,1,1,6],[9,3,1,-10],[4,-2,1,-15]];
-Anschließend werden die Koeffizienten und das Ergebnis eingegeben:
+das entspricht den Glechungen:
-> gl1:=gl(2,3,4,5):
+(1) 1a +1b +1c =6
-gl2:=gl(1,0,-2,2):
+(2) 9a +3b +1c =-10
-gl3:=gl(2,5,6,1):
+(3) 4a -2b +1c =-15
-gl1;gl2;gl3;
+Lösungsbefehl eingeben:
+> rref(M);
-Und dann den Befehl zum Lösen des Gleichungssystems:
+matrix([[1, 0, 0, -3], [0, 1, 0, 4], [0, 0, 1, 5]])
-> assign (solve({gl1,gl2,gl3},{x[1],x[2],x[3]})):
+das entspricht der Lösung
-x[1]:=x[1],x[2]:=[2];x[3]:=[3];
+a=-3; b=4; c=5
-'''Probleme''' bei dieser Variante:
-- Die Lösungen werden zwar ausgegeben, aber mit zwei Fehlermeldungen.
-- Ändert man einen Koeffizienten und will alles nochmal ausführen, bleiben die Ergebnisse gleich.
 ===3. Mit Hilfe der Befehle von LinearAlgebra===
@@ Zeile 45: / Zeile 43: @@
 > restart; with (LinearAlgebra):
-Jetzt man man die Gleichungen eingeben:
+Jetzt kann man die Gleichungen eingeben:
 > A:= <<10|2|3>,<1|2|-2>,<5|-1|0>>;