(05 1) Termumformungen 1

Termumformungen 1 von Baumann angepasst für Braillenutzer von D.Stephan

Wir kennen alle die Binomische Formel (aus der Klasse 8):

(a+b)^2 = a^2+2*ab+b^2; .

Man musste ausmultiplizieren (aus einem Produkt eine Summe machen) und faktorisieren (aus einer Summe ein Produkt machen).

> restart;Jedes Worksheet beginnen wir ab jetzt damit, damit uns nicht eine Variable aus einem anderen geöffneten Worksheet einen Streich spielt.

1 Ausmultiplizieren mit Maple dem Befehl expand

1.1 Kann Maple die Binomischen Formeln ??

> expand ((a+b)^2);

> expand ((a-b)^2);

> expand((a+b)*(a-b));

1.2 Weitere Beispiele

> expand ((x+y)^4);

Andere Schreibweise:

> t1:= x*(x-a)^2*(x-b)^3;

> expand(t1);

> t1=expand(t1);beachte die Schreibweise: Wir haben eine Gleichung geschaffen (keine Zuordnung zu einer Variablen; dort müßte ja vor dem = ein Doppelpunkt stehen.

> expand(5*t1);

> 5*t1;Warum steht nun ein anderes Ergebnis da ?

> t3:=(x-1)^2+(x+4)^2;t3=expand(%);auch Summen werden verarbeitet.

2 Faktorisieren von Termen mit dem Befehl factor

2.1 Kann Maple die Binomischen Formeln auch rückwärts ??

> factor(a^2+2*a*b+b^2);

> factor(a^2-2*a*b+b^2);Hier ist kopieren geschickt; dann das + durch - ersetzen

> factor(a^2-b^2);

2.2 Weitere Beispiele

> T1:=expand(t1);

> factor (T1);Das hätten wir locker mit der Hand gemacht oder ?

> t2:=16*s^4-64*r^4;

> factor(t2);

> expand(%);

> factor(x^2-2*x+1);

> factor(x^3-6*x^2+3*x+10);

> factor(x^3-2*x^2-x); Warum erfolgt keine weitere Zerlegung ?

> factor(x^4-7*x^2+12);

> factor(x^3-6*x^2+11*x-6);

3 Grenzen

> t3:=(x-2)^3/(x+4)^2;

> t4:=expand(t3);

Wo ist die Grenze ? Wie unterscheidet sich dieser Term von den bisherigen ?

> factor(%);

Wir hätten t4 gerne einfacher, eben simpel. Der Befehl liegt also nahe.

> simplify(t4);

An den Nenner sind wir aber nicht rangekommen.

4. Der sort Befehl

Mit dem Befehl sort lassen sich Terme nach ihren Potenzen sortieren.

> (4*x-5*y)*(7*y-5*x^2);

> expand((4*x-5*y)*(7*y-5*x^2));

> sort(%);

Kopendium:

Media:05_1_Termumformungen_1.mws

Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.

Aufgaben zum Üben: Media: MA-05_Termumformungen_1.mws

Beispiele