Lineare Gleichungssyteme: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 17. November 2011, 11:37 Uhr

In Maple gibt es mehrere Möglichkeiten zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen:

Man gibt alle Gleichungen nacheinander ein und lässt es sich anschließend lösen:

>eqns:={3*x+y+2*z=3, 4*x+2*y-z=6, -2*x+3*y+4*z=2}: eqns;

solve (eqns);

Bevor man die einzelnen Gleichungen eingibt, startet man Maple im im Modus Lineare Algebra:

> restart; with (LinearAlgebra):

Jetzt man man die Gleichungen eingeben:

> A:= <<10|2|3>,<1|2|-2>,<5|-1|0>>;

b:= <-2,1,4>;

Anschließend A und b definieren als ein lineares 3x3-Gleichungssystem mit den Unbekannten x1, x2 und x3:

> ls:= Multiply (A, <x[1], x[2], x[3]>):

for i to 3 do ls[i] = b[i] od;

Lösen dieses Gleichungssystems, d.h. Lösen der Gleichung A x = b:

> for i to 3 do

x[i]:= evalf (LinearSolve (A, b)[i], 4);

od;

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 solve (eqns);
-===2. Übersichtliche Variante===
-Als ersten Schritt definiert man eine Gleichung mit vier Unbekannten:
-> gl:=(a,b,c,d) -> a*x[1]+b*x[2]+c*x[3]=d:
-gl(a,b,c,d);
-Anschließend werden die Koeffizienten und das Ergebnis eingegeben:
-> gl1:=gl(2,3,4,5):
-gl2:=gl(1,0,-2,2):
-gl3:=gl(2,5,6,1):
-gl1;gl2;gl3;
-Und dann den Befehl zum Lösen des Gleichungssystems:
-> assign (solve({gl1,gl2,gl3},{x[1],x[2],x[3]})):
-x[1]:=x[1],x[2]:=[2];x[3]:=[3];
-'''Probleme''' bei dieser Variante:
-- Die Lösungen werden zwar ausgegeben, aber mit zwei Fehlermeldungen.
-- Ändert man einen Koeffizienten und will alles nochmal ausführen, bleiben die Ergebnisse gleich.
 ===3. Mit Hilfe der Befehle von LinearAlgebra===