Übersicht über die wichtigsten Maple-Befehle für die Oberstufe
Gesamtüberblick für Befehle und Maplefunktionen in der Oberstufe
Einige nützliche Maple-Befehle in Anlehnung an die Möglichkeiten des TI 84+:
1. Einige Rechenbefehle:
>5/7;
>sqrt(14);
>log[10](2);
>evalf(%,8);
>convert(81*degrees,radians); (Anmerkung: oder umgekehrt)
>Pi;
>exp(1);
2. Umgang mit Termen:
>restart; (Anmerkung: setzt alle Werte zurück)
>g1:=(x-5)^3*(x+5)*x;
>g1;
>subs(x=4,g1);
>eval(g1,x=exp(1));
>evalf(%);
>expand(g1);
>g2:=x^3-7*x^2+7*x+15;
>factor(g2);
3. Gleichungen und Gleichungssysteme lösen:
3.1 Wert für die Variable einsetzen:
>eval(g2=0,x=1);
3.2 Lösen:
>solve(g2=0);
>fsolve(g2+3,x);
3.3 Mit Parameter:
>g3:=a*x^2+b*x+c;
>solve(g3=0,x);
Oder Lösen als Matrix: Vorbreitung: Matrixoperationen zulassen:
> with(linalg):
LGS: 1*a+2*b=3 und -3*a-2*b=-1
> MA:=matrix(2,3,[1,2,3,-3,-2,-1]);
Auf Diagonale umformen:
> rref(MA);
also gilt: a=-1 und b=2
4. Gleichungssysteme:
>solve({x+y+z=a,2*x+y+z=3,x-y+2*z=0},{x,y,z});
4.1 Oder mit der Idee Matrix:
LGS: 1*a+2*b=3 und -3*a-2*b=-1
Vorbereitung: Matrixoperationen zulassen
>with(linalg):
4.2 Matrix eingeben:
>MA:=matrix(2,3,[1,2,3,-3,-2,-1]);
>MA[2,1];
Ergänzung zum Umgang mit Matrizen:
Immer das linalg-Paket aktivieren !!!!
> restart;
> with(linalg):
Matrix eingeben:
> A:=matrix([[1,2,3],[-1,2,-3],[4,5,6]]);
oder
> A:=matrix(3,3,[1,2,3,-1,2,-3,4,5,6]);
Einzelne Elemente ausgeben lassen:
> A[2,3];
Einheitsmatrix: (gleich viele Spalten wie Zeilen, nur in der Diagonalen 1-er)
> E:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);
Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):
> B:=evalm(E-A);
Multiplizieren mit &*:
> evalm(A &* A);
Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)
> inverse(B);
Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.
4.3 Auf Diagonalgestalt umformen:
>rref(MA);
Also gilt: a=-1 und b=2.
5. Funktionen:
>f:=x->x^2;
>f(2*a);
>plot(f(x),x=-2..3,y=-1..10);
6. Ableitungen:
>df:=D(f);
>ddf:=D(D(f));
Gleichung von Tangente an der Berührstelle x=-1:
>solve((y-f(-1))/(x-(-1))=df(-1),{y});
7. Aufleiten (Stammfunktion bilden):
>f:=x->x^3-2*x+3;
>int(f(x),x);
8. Flächeninhalt zwischen Kurve und x-Achse zwischen den Grenzen a und b:
>int(f(x),x=-3..0);
>evalf(%,4);
9. Regression:
9.1 Lösung mit Maple 9.x
>restart;
> with(stats): with(statplots): with(plots):
Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform
Warning, these names have been redefined: boxplot, histogram, scatterplot, xscale, xshift, xyexchange, xzexchange, yscale, yshift, yzexchange, zscale, zshift
Warning, the name changecoords has been redefined
>xwerte:=[1,2,4,5,6]; ywerte:=[.5,1,1.5,3,4];
>reg:=fit[leastsquare[[x,y],y=a*x^3+b*x^2+cx+d]]([xwerte,ywerte]);
>f:=eval(rhs(reg));
>punkte:=scatterplot(xwerte,ywerte, color=black, symbol= cross, labels=["x","y"]):
>kurve:=plot(f,x=0..8,color=red):
>display([punkte,kurve]);
Hinweis: So lassen sich Polynom-Regressionen beliebigen Grades durchführen. Exponentielle oder sinusförmige Regressionen gehen so leider nicht!!! y=a*b^x ; ln auf beiden Seiten dieser Gleichung liefert: ln(y)=ln(a)+x*ln(b) Eine lineare Regression liefert also ln(a) und ln(b).
Ab Maple 10 wäre das Thema Regression durch den Befehl Fit im Paket Statistics sehr einfach!!!
Lösung mit Maple 14
restart;
with(Statistics);
X := [1, 2, 4, 5, 6];
Y := [.5, 1, 1.5, 3, 4];
Fit(a*x^3+b*x^2+c*x+d, X, Y, x);
f := convert(%, fraction);
ScatterPlot(X, Y, fit = [a*x^3+b*x^2+c*x+d, x]):
Das "convert(%, fraction)" dient in diesem Fall der bessern Übersicht über das Ergebnis. Man beachte die Vereinfachung im Plotbefehl!
Worksheet zum Download
Media:Einige_Maple_Befehle.mws Mit Firefox bitte mit rechter Maustaste herrunterladen.
