GTR - Maple Tabelle
Übersicht über die wichtigsten Maple-Befehle für die Oberstufe
Speicher zurücksetzen
restart;
Arbeiten mit dem Speicher
Den Buchstaben A,B,C können beliebige Werte zugeordnet werden. Ein Beispiel verdeutlicht das Vorgehen:
>A:=5;
Die Zahl 5 wird dem Buchstaben zugeordnet mit := .
Möchte man ein Zwischenergebnis einem Speicher zuordnen, dann geht das so:
>B:=%;
Eingabe von Funktionen
y=0,37x+2,53 gibt man in Maple so ein:
y:=0.37*x+2.53;
Anstelle von Komma nimmt man Punkt.
Wertetabelle einer Funktion
Zur Darstellung einer Wertetabelle muss man die Prozedur einmailg in Maple installieren. Entsprechend der | Anleitung.
Als nächstes muss man die Prozedur mit dem Befehl
read "Prozeduren.m";
aufrufen.
Mit dem Befehl
> wertetabelle(y, x= 0..10);
werden alle Werte zwischen 0 und 10 ausgegeben.
Schaubild einer Funktion
> plot(y,x=0..10);
Die Funktion f wird im Bereich zwischen 1 und 10 dargestellt.
Nullstellen bestimmen
Zum Bestimmen der Nullstellen wird die Prozedur "Prozeduren.m" benötigt. Prozedur einbinden:
>read "Prozeduren.m";
Zunächst muss eine
Hoch und Tiefpunkte bestimmen - eine Alternative zur Prozedur
Achtung! Der hier dargestellte Weg findet Extremstellen bei trigonometrischen Funktionen nur eingeschränkt! Zur Ausgabe aller Maxima und Minima muss die Funktion mehrfach mit unterschiedlichen Bereichen angewendet werden!
restart;
Hoch und Tiefpunkte bestimmen
Zum Bestimmen von Hoch- und Tiefpunkten kann man auch die Befehle minimize und maximize benutzen. Bei dieser Möglichkeit ist es auch möglich den Bereich anzugeben.
Funktion definieren
f(x):=sin(x)+4;
plot(f(x), x=0..2*Pi);
Tiefpunkt:
Maple 9.5
minimize(f(x), x=0..2*Pi, location);
"location" dient dazu die x-Stellen zu ermitteln.
Maple 14
with(Optimization);
Minimize(f(x),x=0..2*Pi);
Maple 15
Minimize(f(x),x=0..2*Pi);
Hochpunkt:
Maple 9.5
maximize(f(x), x=0..2*Pi, location);
Maple 14
with(Optimization);
Maximize(f(x),x=0..2*Pi);
Maple 15
Maximize(f(x),x=0..2*Pi);
Übung zum Download
Nullstellen bestimmen
> read "Prozeduren.m";
Einbinden, wenn noch nicht eingebunden.
1. Muss die Funktion die zu bestimmen ist definiert werden.
> f:=x->3*x+2;
2. Mit diesem Befehl werden die Nullstellen der Prozedur f ermittelt. Diese werden in der Variablen Nullstellen abgespeichert.
> nullstellen(f);
3. Der Inhalt der Variablen wird aufgerufen mit:
> Nullstellen;
Schnittpunkte bestimmen
> read "Prozeduren.m";
Einbinden, wenn noch nicht eingebunden.
1. Die Funktionen f (x) und g(x) für die der Schnittpunkt bestimmt werden soll definieren.
> g:= x -> -x^2+5;
> f:= x -> -1/4*x^2+2;
2. Mit diesem Befehl werden die Schnittpunkte bestimmt:
> schnittpunkte(f,g);
Die erste Zahl in einer eckigen Klammer ist die x-Wert, die Zweite der y-Wert.
3. Beide Funktionen lassen sich wie folgt in einem Schaubild darstellen.
> plot({f(x),g(x)},x=-4..4);
Betrag f(x) zeichnen
Der Befehl Betrag ist für Maple abs().
Also gibst du einfach deine Funktion wie folgt ein:
> f:=x->abs(2-x);
f := x -> | 2 - x |
Anschließend muss die Funktion nur noch mit plot gezeichnet werden.
> plot(f(x),x=-10..14);
Bogenmaß - Winkelmaß
Worksheet
Hier befindet sich das ganze noch als Worksheet zu ausprobieren.
Stochastik
- Fakultät: analog zur Standardschreibweise, z. B. 6!
- Binomialkoeffizient [math]\displaystyle{ n \choose k }[/math]: binomial (n,k)
Normalen mit Maple bestimmen
Was der GTR per Knopfdruck kann, ist hier als Worksheet umgesetzt. Damit wird zum Bestimmen der Normalengleichung nur noch die Funktionsgleichung und die Stelle der Normalen benötigt.
Wendepunkte "von Hand" bestimmen
Problemstellung: die Prozedur "Wendepunkte" liefert für trigonometrische Funktionen nur ein Ergebnis. Ursache: Maple erkennt die Periodizität der Funktion, verschweigt diese aber in der Prozedur. Deshalb der folgende Workaround:
Maple 9
1. Funktion definieren
> f:=x->1.4*sin((Pi/6.15)*(x-7))+5.2;
2. zweite und dritte Ableitung werden gebildet und als f2 und f3 in den Speicher gelegt..
> f1:=D(f):
> f2:=D(f1):
> f3:=D(f2):
3. Maple gibt die erste Stelle aus, an der die zweite Ableitung =0 ist.
> solve(f2(x)=0);
7.
4. Maple gibt dasselbe nochmal aus, hinter der Stelle steht +Faktor*_Z1, _Z1 ist der Platzhalter für jede ganze Zahl.
_EnvAllSolutions:=true;
> solve(f2(x)=0);
7.+6.150000001*_Z1
5. von Hand ausrechnen, welches Ergebnis sich für _Z1=1 (etc.) ergibt, dann hat man die Stellen der weiteren Wendepunkte.
> 7.+6.150000001*1;
13.15000000
6. heinreichende Bedingung mit f3 überprüfen (\not 0 heißt =Wendepunkt)
> evalf(f3(7));
-.1866174739
> evalf(f3(13.15));
.1866174739
7. x-Werte eingeben, um die y-Werte zu berechnen.
> f(7);
5.2
> f(13.15);
1.4*sin(.9999999999*Pi)+5.2
Maple 14
1. Funktion definieren
> f:=x->1.4*sin((Pi/6.15)*(x-7))+5.2;
2. zweite und dritte Ableitung werden gebildet und als f2 und f3 in den Speicher gelegt..
> f1:=D(f):
> f2:=D(f1):
> f3:=D(f2):
3. Maple gibt die erste Stelle aus, an der die zweite Ableitung =0 ist.
> solve(f2(x)=0);
7.
4. Maple gibt dasselbe nochmal aus, hinter der Stelle steht +Faktor*_Z1, _Z1 ist der Platzhalter für jede ganze Zahl.
> solve(f2(x)=0,AllSolutions=true);
7.+6.150000001*_Z1
5. von Hand ausrechnen, welches Ergebnis sich für _Z1=1 (etc.) ergibt, dann hat man die Stellen der weiteren Wendepunkte.
> 7.+6.150000001*1;
13.15000000
6. heinreichende Bedingung mit f3 überprüfen (\not 0 heißt =Wendepunkt)
> evalf(f3(7));
-.1866174739
> evalf(f3(13.15));
.1866174739
7. x-Werte eingeben, um die y-Werte zu berechnen.
> f(7);
5.2
> f(13.15);
1.4*sin(.9999999999*Pi)+5.2
