Übersicht über die wichtigsten Maple-Befehle für die Oberstufe

Aus Augenbit
Version vom 18. Oktober 2011, 14:32 Uhr von D.Hattenhauer (Diskussion | Beiträge) (Lösung mit Maple 14)

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Gesamtüberblick für Befehle und Maplefunktionen in der Oberstufe

Einige nützliche Maple-Befehle in Anlehnung an die Möglichkeiten des TI 84+:

1. Einige Rechenbefehle:

>5/7;

>sqrt(14);

>log[10](2);

>evalf(%,8);

>convert(81*degrees,radians); (Anmerkung: oder umgekehrt)

>Pi;

>exp(1);


2. Umgang mit Termen:

>restart; (Anmerkung: setzt alle Werte zurück)

>g1:=(x-5)^3*(x+5)*x;

>g1;

>subs(x=4,g1);

>eval(g1,x=exp(1));

>evalf(%);

>expand(g1);

>g2:=x^3-7*x^2+7*x+15;

>factor(g2);


3. Gleichungen und Gleichungssysteme lösen:

3.1 Wert für die Variable einsetzen:

>eval(g2=0,x=1);

3.2 Lösen:

>solve(g2=0);

>fsolve(g2+3,x);


3.3 Mit Parameter:

>g3:=a*x^2+b*x+c;

>solve(g3=0,x);

Oder Lösen als Matrix: Vorbreitung: Matrixoperationen zulassen:

> with(linalg):

LGS: 1*a+2*b=3 und -3*a-2*b=-1

> MA:=matrix(2,3,[1,2,3,-3,-2,-1]);

Auf Diagonale umformen:

> rref(MA);

also gilt: a=-1 und b=2

4. Gleichungssysteme:

>solve({x+y+z=a,2*x+y+z=3,x-y+2*z=0},{x,y,z});

4.1 Oder mit der Idee Matrix:

LGS: 1*a+2*b=3 und -3*a-2*b=-1

Vorbereitung: Matrixoperationen zulassen

>with(linalg):

4.2 Matrix eingeben:

>MA:=matrix(2,3,[1,2,3,-3,-2,-1]);

>MA[2,1];

Ergänzung zum Umgang mit Matrizen:

Immer das linalg-Paket aktivieren !!!!

> restart;

> with(linalg):

Matrix eingeben:

> A:=matrix([[1,2,3],[-1,2,-3],[4,5,6]]);

oder

> A:=matrix(3,3,[1,2,3,-1,2,-3,4,5,6]);

Einzelne Elemente ausgeben lassen:

> A[2,3];

Einheitsmatrix: (gleich viele Spalten wie Zeilen, nur in der Diagonalen 1-er)

> E:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);

Addieren und subtrahieren mit evalm (und mit Linalg-Paket!):

> B:=evalm(E-A);

Multiplizieren mit &*:

> evalm(A &* A);

Die inverse Matrix bilden, z.B. B^-1: (Das geht aber nur manchmal ohne Error)

> inverse(B);

Zum Befehl rref siehe weiter oben beim Lösen von Gleichungen.

4.3 Auf Diagonalgestalt umformen:

>rref(MA);

Also gilt: a=-1 und b=2.

5. Funktionen:

>f:=x->x^2;

>f(2*a);

>plot(f(x),x=-2..3,y=-1..10);


6. Ableitungen:

>df:=D(f);

>ddf:=D(D(f));

Gleichung von Tangente an der Berührstelle x=-1:

>solve((y-f(-1))/(x-(-1))=df(-1),{y});


7. Aufleiten (Stammfunktion bilden):

>f:=x->x^3-2*x+3;

>int(f(x),x);

8. Flächeninhalt zwischen Kurve und x-Achse zwischen den Grenzen a und b:

>int(f(x),x=-3..0);

>evalf(%,4);

9. Regression:

9.1 Lösung mit Maple 9.x

>restart;

> with(stats): with(statplots): with(plots):

Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform

Warning, these names have been redefined: boxplot, histogram, scatterplot, xscale, xshift, xyexchange, xzexchange, yscale, yshift, yzexchange, zscale, zshift

Warning, the name changecoords has been redefined

>xwerte:=[1,2,4,5,6]; ywerte:=[.5,1,1.5,3,4];

>reg:=fit[leastsquare[[x,y],y=a*x^3+b*x^2+cx+d]]([xwerte,ywerte]);

>f:=eval(rhs(reg));

>punkte:=scatterplot(xwerte,ywerte, color=black, symbol= cross, labels=["x","y"]):

>kurve:=plot(f,x=0..8,color=red):

>display([punkte,kurve]);

Hinweis: So lassen sich Polynom-Regressionen beliebigen Grades durchführen. Exponentielle oder sinusförmige Regressionen gehen so leider nicht!!! y=a*b^x ; ln auf beiden Seiten dieser Gleichung liefert: ln(y)=ln(a)+x*ln(b) Eine lineare Regression liefert also ln(a) und ln(b).

Ab Maple 10 wäre das Thema Regression durch den Befehl Fit im Paket Statistics sehr einfach!!!

Lösung mit Maple 14

restart;

with(Statistics):

X := [1, 2, 4, 5, 6];

Y := [.5, 1, 1.5, 3, 4];

Fit(a*x^3+b*x^2+c*x+d, X, Y, x);

f := convert(%, fraction);

ScatterPlot(X, Y, fit = [a*x^3+b*x^2+c*x+d, x]);

Das "convert(%, fraction)" dient in diesem Fall der bessern Übersicht über das Ergebnis. Man beachte die Vereinfachung im Plotbefehl!

Noch zu klären: der GTR gibt den Regressionskoeffizienten r bzw r^2 aus, damit die Qualität der gefundenen Funktion abgeschätzt werden kann. Lösung in Maple?

Worksheet zum Download

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