(02 03) Weitere Tasten des wissenschaftlichen Schultaschenrechners: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 19. Januar 2010, 18:29 Uhr

Maple-Kurs

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Auf jedem Schultaschenrechner gibt es noch viel Tasten die für die Mathematik für die Schule benötigt werden.

Im Folgenden werden die notwendigen aufgeführt und mit der Maple Entsprechung versehen.

kurze Wiederholung

> sqrt(x); berechnet die Quadratwurzel

> x^y; berechnet die y-Potenz von x

Trigonometrische Funktionen

> sin(x); Sinus

> cos(x); Cosinus

> tan(x); Tangens

Die zugehörigen Reziprokwerte

> arcsin(x); invers Sinus

> arccos(x); invers Cosinus

> arctan(x); invers Tangens

Beispiel

> sin(Pi/4);

> evalf(sin(Pi/15)); Zahlenwert mit evalf, ansonsten nummerische Lösung

Bogenmaß und Winkelmaß

Bestimmung des Winkels /alpha zwischen der Ankatete (Länge 2) und Hypotenuse(Länge 4).

> arccos(2/4);

Umwandlung vom Bogenmaß ins Winkelmaß:

> convert (1/3*Pi,degrees);

> w:= convert (b, degrees); allgemeine Umwandlung

Versuchs doch mal selbst. Bestimme den Winkel /alpha und /beta des Dreiecks [AB]=3, [BC]=5

Umwandlung vom Winkelmaß ins Bogenmaß

> b:= convert (alpha*degrees, radians);

> b:= convert (30*degrees, radians);

>

Umwandlung als Prozedur - lohnt für viel Wandelarbeit

Die Prozedur "grad" wandelt Winkel im Gradmaß in das Bogenmaß um.

> grad:=proc(alpha)

convert(alpha*degrees,radians)

end proc:

> grad(90);

> sin(grad(90));

Versuch doch mal eine entsprechende Prozedur für "rad" zu schreiben. Also wandelt einen Winkel vom Bogenmaß ins Winkelmaß um.

Worksheet zum runterladen und erstellen der dargestelleten Prozedur: Media:Grad.mws

Beispiel

Nach dem runterladen und ausführen der Grad.mws kannst du die Prozedur in einem neuen Worksheet ausprobieren.

Binde die Prozedur wie folgt ein:

> read "grad.m";

Nun kannst du von Grad- ins Bogenmaß wandeln:

> grad(90); 1/2*Pi

In die Klammer kommt die Gradzahl: grad(GRADZAHL)

Umwandeln vom Bogen- ins Gradmaß:

> rad(Pi);

180*degrees

In die Klammer wird das Bogenmaß eingetragen: rad(BOGENMASS) Als Wandelergebnis wird an die Gradzahl *degress als Information angehängt.

Noch eine Möglichkeit

Zum Berechnen des Sinus multipliziert man das Gradmaß mit Pi/180. Also der Sinus von 45° schreibt man in Maple:

> evalf(sin(30*Pi/180));

Die Umkehrung:

> evalf(arcsin(%)*180/Pi);

> evalf(cos(60*Pi/180));

> evalf(arccos(%)*180/Pi);

> evalf(tan(60*Pi/180));

> evalf(arctan(%)*180/Pi);

Logarithmusfunktionen

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Expotentialfunktion g(z)=a^z. Entsprechend auf die verschiedenen Logarithmusfunktionen übertragen, kann man sich diese veranschaulichen.

> log(z); berechnet den natürlichen Logarithmus zur Basis (e=2.718...)

es geht auch

> ln(z);

> ln(exp(1)); hier zeigt sich die Umkehrfunktion sehr schön. Gebe verschiedenen Werte für z ein.

> log10(z); berechnet den dekatischen oder 10-er Logarithmus.

> log10(100), 10^2; Expotentialfunktion und Umkehrfunktion

> log[basis](z); berechnet den Logarthmus der angegebenen Basis (nicht auf Taschenrechnern zu finden)

Stichwort: Logarithmen

Euler´sche Zahl

> exp(1);

e

evalf(%);

2.718

> exp(z); Berechnet Potenz der Eulerschen Zahl e^z

Stichwort: exp, e, Euler

Dritte, vierte, ... n-Wurzel

Wurzeln dritter, vierter ... Ordnung werden in Maple als Potenz geschrieben. Die dritte Wurzel von 64 schreibt man wie folgt:

> 64^(1/3);

> 55^(1/5); 5-te Wurzel von 55

Nun muss man noch schauen, ob man die Wurzel vereinfachen kann.

> simplify(64^(1/3));

Löse die vierte Wurzel von 256.

> simplify(256^(1/4));

Kopendium:

Media:02_3_Weitere_Tasten_des_wissenschaftlichen_Schulrechners.mws

Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.

Beispiele

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+{{Vorlage:BrailleMaple}}
-- [[Trigonometrische Funktionen]]  sin, cos, tan,arcsin, arccos
+Auf jedem Schultaschenrechner gibt es noch viel Tasten die für die Mathematik für die Schule benötigt werden.
-- [[Bogenmaß und Winkelmaß]] convert(b, degrees)
+Im Folgenden werden die notwendigen aufgeführt und mit der Maple Entsprechung versehen.
-convert(b,radiant)
-- [[Dritte, vierte, ... n-Wurzel]]    x^(1/n)
+==kurze Wiederholung==
-- [[Logarithmusfunktionen]]      e^x, log(z), ln(z), log10(z),
+> sqrt(x); berechnet die Quadratwurzel
-log[basis](z), exp(z),
-'''Als Maple-Worksheet mit rechter Maustaste downloaden:'''
+> x^y;     berechnet die y-Potenz von x
-Kopendium:
+==Trigonometrische Funktionen==
-[[Media: 02_3_Weitere_Tasten_des_wissenschaftlichen_Schulrechners.mws]]
+> sin(x); Sinus
+> cos(x); Cosinus
+> tan(x); Tangens
+Die zugehörigen Reziprokwerte
+> arcsin(x);  invers Sinus
+> arccos(x);  invers Cosinus
+> arctan(x);  invers Tangens
+===Beispiel===
+> sin(Pi/4);
+> evalf(sin(Pi/15));  Zahlenwert mit evalf, ansonsten nummerische Lösung
+===Bogenmaß und Winkelmaß===
+Bestimmung des Winkels /alpha zwischen der Ankatete (Länge 2) und Hypotenuse(Länge 4).
+> arccos(2/4);
+====Umwandlung vom Bogenmaß ins Winkelmaß:====
+> convert (1/3*Pi,degrees);
+> w:= convert (b, degrees);  allgemeine Umwandlung
+Versuchs doch mal selbst. Bestimme den Winkel /alpha und /beta des Dreiecks [AB]=3, [BC]=5
+====Umwandlung vom Winkelmaß ins Bogenmaß====
+> b:= convert (alpha*degrees, radians);
+> b:= convert (30*degrees, radians);
+>
+====Umwandlung als Prozedur - lohnt für viel Wandelarbeit====
+Die Prozedur "grad" wandelt Winkel im Gradmaß in das Bogenmaß um.
+> grad:=proc(alpha)
+convert(alpha*degrees,radians)
+end proc:
+> grad(90);
+> sin(grad(90));
+Versuch doch mal eine entsprechende Prozedur für "rad" zu schreiben. Also wandelt einen Winkel vom Bogenmaß ins Winkelmaß um.
+Worksheet zum runterladen und erstellen der dargestelleten [[(09 2) Prozeduren zum bestimmen von Extrempunkten|Prozedur]]:
+[[Media:Grad.mws]]
+[[Kategorie:Maple]]
+===Beispiel===
+Nach dem runterladen und ausführen der Grad.mws kannst du die Prozedur in einem neuen Worksheet ausprobieren.
+Binde die Prozedur wie folgt ein:
+> read "grad.m";
+'''Nun kannst du von Grad- ins Bogenmaß wandeln:'''
+> grad(90);
+/2*Pi
+In die Klammer kommt die Gradzahl: grad(GRADZAHL)
+'''Umwandeln vom Bogen- ins Gradmaß:'''
+> rad(Pi);
+*degrees
+In die Klammer wird das Bogenmaß eingetragen: rad(BOGENMASS)
+Als Wandelergebnis wird an die Gradzahl *degress als Information angehängt.
+====Noch eine Möglichkeit====
+Zum Berechnen des Sinus multipliziert man das Gradmaß mit Pi/180. Also der Sinus von 45° schreibt man in Maple:
+> evalf(sin(30*Pi/180));
+====Die Umkehrung:====
+> evalf(arcsin(%)*180/Pi);
+> evalf(cos(60*Pi/180));
+> evalf(arccos(%)*180/Pi);
+> evalf(tan(60*Pi/180));
+> evalf(arctan(%)*180/Pi);
+==Logarithmusfunktionen==
+Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der  Expotentialfunktion g(z)=a^z. Entsprechend auf die verschiedenen Logarithmusfunktionen übertragen, kann man  sich diese veranschaulichen.
+> log(z); berechnet den natürlichen Logarithmus zur Basis (e=2.718...)
+es geht auch
+> ln(z);
+> ln(exp(1)); hier zeigt sich die Umkehrfunktion sehr schön. Gebe verschiedenen Werte für z ein.
+> log10(z);   berechnet den dekatischen oder 10-er Logarithmus.
+> log10(100), 10^2;   Expotentialfunktion und Umkehrfunktion
+> log[basis](z);  berechnet den Logarthmus der angegebenen Basis (nicht auf Taschenrechnern zu finden)
+Stichwort: Logarithmen
+==Euler´sche Zahl==
+> exp(1);
+e
+evalf(%);
+.718
+> exp(z);   Berechnet Potenz der Eulerschen Zahl e^z
+Stichwort: exp, e, Euler
+==Dritte, vierte, ... n-Wurzel==
+Wurzeln dritter, vierter ... Ordnung werden in Maple als Potenz geschrieben. Die dritte Wurzel von 64 schreibt man wie folgt:
+> 64^(1/3);
+> 55^(1/5); 5-te Wurzel von 55
+Nun muss man noch schauen, ob man die Wurzel vereinfachen kann.
+> simplify(64^(1/3));
+Löse die vierte Wurzel von 256.
+> simplify(256^(1/4));
+==Kopendium:==
+[[Media:02_3_Weitere_Tasten_des_wissenschaftlichen_Schulrechners.mws]]
+'''Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.'''
 [[Beispiele]]
 [[Kategorie:Maple]]