LaTeX-Manual-Sekundarstufe1: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Vorlage:Navigationsleiste LaTeX}} | {{Vorlage:Navigationsleiste LaTeX}} | ||
==Mengen und deren Verknüpfungen== | |||
===Mengen und deren Verknüpfungen=== | |||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;"| 2D-Matheschrift | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | Verbale Beschreibung | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX| LaTeX]] | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#AsciiMath| AsciiMath]] | ||
! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX-Abkürzungen| LaTeX-Abkürzung]] | |||
|- | |- | ||
|<math>\{ 1, 2, 3, 4 \}</math> | | <math>\{ 1, 2, 3, 4 \}</math> | ||
|Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu | | Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu | ||
|<code>\{ 1, 2, 3, 4 \}</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\{ 1, 2, 3, 4 \}</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> { 1, 2, 3, 4 } </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
| | | ''P ='' { ''x'' <nowiki>|</nowiki> ''x'' ist Primzahl } | ||
|groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl | | groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl | ||
|< | | <code style="color: black;font-weight:550;"> P = \{x</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">x ist Primzahl \}</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P = {x</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">x ist Primzahl }</code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>3 \in P</math> | | <math>3 \in P</math> | ||
|3 ist Element der Menge P | | 3 ist Element der Menge P | ||
|<code>3 \in P</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">3 \in P </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">3 in P </code> | |||
| | |||
|- | |- | ||
|<math>4 \notin P</math> | | <math>4 \notin P</math> | ||
|4 ist nicht Element von P | | 4 ist nicht Element von P | ||
|<code>4 \notin P</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">4 \notin P </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">4 notin P oder 4 !in P </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \nin </code> | |||
|- | |- | ||
|<math> A \subset B</math> | | <math> A \subset B</math> | ||
| Menge A ist echt in Menge B enthalten | | Menge A ist echt in Menge B enthalten | ||
|<code> A \subset B</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A \subset B </code> | ||
|\sbs | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A sub B </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sbs </code> | |||
|- | |- | ||
|<math> A \subseteq B</math> | | <math> A \subseteq B</math> | ||
| Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B | | Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B | ||
|<code> A \subseteq B</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A \subseteq B</code> | ||
|\sbse | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A sube B</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sbse </code> | |||
|- | |- | ||
|<math> A \cup B </math> | | <math> A \cup B </math> | ||
| Vereinigung der Mengen A und B | | Vereinigung der Mengen A und B | ||
|<code> A \cup B</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A \cup B</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A uu B</code> | |||
| | |||
|- | |- | ||
|<math> A \cap B</math> | | <math> A \cap B</math> | ||
| Durchschnitt der Mengen A und B | | Durchschnitt der Mengen A und B | ||
|<code> A \cap B</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A \cap B</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A nn B</code> | |||
| | |||
|- | |- | ||
|<math> A \backslash B</math> | | <math> A \backslash B</math> | ||
| Menge A ohne die Menge B | | Menge A ohne die Menge B | ||
|<code> A \backslash B</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A \backslash B</code> | ||
|\bs | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A \\ B</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \bs </code> | |||
|- | |- | ||
|<math> \{ \} </math> bzw. <math> \emptyset </math> | | <math> \{ \} </math> bzw. <math> \emptyset </math> | ||
|leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol | | leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol | ||
|<code>\{ \} bzw. \emptyset </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\{ \} bzw. \emptyset </code> | ||
|\es | | <code style="color: black;font-weight:550;">{ } bzw. O/ oder emptyset </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \es </code> | |||
|- | |||
| <math> \overline{A} </math> | |||
| Menge A quer | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;">\overline{A}</code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;">bar A</code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \ol</code> | |||
|} | |} | ||
==Spezielle Zahlenmengen== | ===Spezielle Zahlenmengen [[#Anmerkung 1)| 1)]]=== | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;"| 2D-Matheschrift | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | Verbale Beschreibung | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX| LaTeX]] | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#AsciiMath| AsciiMath]] | ||
! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX-Abkürzungen| LaTeX-Abkürzung]] | |||
|- | |- | ||
|<math>\N </math> | | <math>\N </math> | ||
|Menge der natürlichen Zahlen | | Menge der natürlichen Zahlen | ||
|<code>\N </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \mathbb N </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> NN </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \N </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\Z </math> | | <math>\Z </math> | ||
|Menge der ganzen Zahlen | | Menge der ganzen Zahlen | ||
|<code>\Z </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb Z </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> ZZ </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Z </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\ | | <math>\Z_0^- </math> | ||
|Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0 | | Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0 | ||
|<code>\ | | <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb Z_0^- </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> ZZ_0^- </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Z_0^- </code> | |||
|- | |- | ||
| | | <math>\Q</math> | ||
|Menge der rationalen Zahlen | | Menge der rationalen Zahlen | ||
|<code>\Q </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb Q </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> QQ </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Q </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\R</math> | | <math>\R</math> | ||
|Menge der reellen Zahlen | | Menge der reellen Zahlen | ||
|<code>\R</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb R</code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> RR </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \R </code> | |||
|- | |||
| <math>\mathcal P</math> | |||
| Potenzmenge P | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;">\mathcal P</code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> cc P </code> | |||
| | |||
|} | |} | ||
==Verknüpfungen von Zahlen== | ===Verknüpfungen von Zahlen=== | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;"| 2D-Matheschrift | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | Verbale Beschreibung | ||
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! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX-Abkürzungen| LaTeX-Abkürzung]] | |||
|- | |||
| <math>2 +4 = 7 </math> | |||
| 3 plus 4 ist gleich 7 | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;">2+4 =7 </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;">2+4 =7 </code> | |||
| | |||
|- | |- | ||
|<math> | | <math>9 -3 \not= 5 </math> | ||
|3 | | 9 minus 3 ist ungleich 5 | ||
| <code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 \not= 5 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 \ne 5 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 != 5 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 ne 5 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> | | <math> x \pm 3 </math> | ||
| | | x plus minus drei | ||
| <code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">x \pm 3 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">x +- 3 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> x pm 3 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>2 *8 >15 </math> | | <math>2*8 > 15 </math> | ||
|2 mal 8 ist echt größer als 15 | | 2 mal 8 ist echt größer als 15 | ||
|<code>2 *8 >15 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">2*8 > 15 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 2*8 \gt 15 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">2*8 > 15 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 2*8 gt 15 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>8 :4 <5 </math> | | <math>8 : 4 < 5 </math> | ||
|8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5 | | 8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5 | ||
|<code>8 :4 <5 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">8:4 < 5 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 8:4 \lt 5</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">8:4 < 5 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> x \le 10 </math> | | <math> x \le 10 </math> | ||
|x ist kleiner oder gleich 10 | | x ist kleiner oder gleich 10 | ||
|<code> x \le 10 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> x \le 10 </code> | ||
|<= | | <code style="color: black;font-weight:550;"> x <= 10 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> <= </code> | |||
|- | |||
| <math> a \ge b </math> | |||
| a ist größer oder gleich b | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a \ge b </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a >= b </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> >= </code> | |||
|- | |||
| <nowiki> >> </nowiki> | |||
| viel größer als | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \gg </code> | |||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
|< | | <nowiki> << </nowiki> | ||
| | | viel kleiner als | ||
|<code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \ll </code> | ||
| | | | ||
| | |||
|- | |- | ||
|<math>\pi \approx 3,14</math> | | <math>\pi \approx 3,14</math> | ||
|Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14 | | Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14 | ||
|<code>\pi \approx 3,14</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\pi \approx 3,14</code> | ||
|\apx | | <code style="color: black;font-weight:550;"> pi ~~ 3,14</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">\apx</code> | |||
|- | |- | ||
|<math>(a +b)^2 </math> | | <math>(a +b)^2 </math> | ||
|runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2 | | runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2 | ||
|<code>(a +b)^2 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">(a +b)^2 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">(a +b)^2 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>[x -y]^3 </math> | | <math>[x -y]^3 </math> | ||
|eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3 | | eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3 | ||
|<code>[x -y]^3 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">[x -y]^3 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">[x -y]^3 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> s \sim t </math> | | <math> s \sim t </math> | ||
|s ist proportional zu t | | s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar)) | ||
|<code> s \sim t</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> s \sim t </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> s ~ t </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> | | <math> a \hat{=} b </math> | ||
| | | a entspricht b | ||
|<code>| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> a \hat{=} b </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a hat= b </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> | | <math>7|28 </math> | ||
| | | 7 teilt die Zahl 28 | ||
|<code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 7</code> <nowiki>|</nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;">28 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 7</code> <nowiki>|</nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;">28 </code> | |||
| | | | ||
|} | |} | ||
==Verknüpfungen von Aussagen== | ===Verknüpfungen von Aussagen=== | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;"| 2D-Matheschrift | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | Verbale Beschreibung | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX| LaTeX]] | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#AsciiMath| AsciiMath]] | ||
! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX-Abkürzungen| LaTeX-Abkürzung]] | |||
|- | |- | ||
|<math> x \in \N \wedge x < 3 </math> | | <math> x \in \N \wedge x < 3 </math> | ||
|x ist Element von N und x ist echt kleiner 3 | | x ist Element von N und x ist echt kleiner 3 | ||
|<code> x \in \N \wedge x < 3 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> x \in \N \wedge x < 3 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x in NN ^^ x < 3 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>\Rightarrow </math> | | <math> A \Rightarrow B</math> | ||
| | | Aus A folgt B ("Wer A sagt, muss auch B sagen.") | ||
|<code>\Rightarrow</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">A \Rightarrow B</code> | ||
|\Ra | | <code style="color: black;font-weight:550;"> A => B </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Ra </code> | |||
|- | |- | ||
|<math> x =1 \vee x =2 </math> | | <math>x \to \infty</math> | ||
|x = 1 oder x = 2 | | x geht gegen unendlich | ||
|<code> x =1 \vee x =2 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> x \to \infty</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x -> oo </code> </br> (zwei kleine o) | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x \to \8 </code> | |||
|- | |||
| <math> x =1 \vee x =2 </math> | |||
| x = 1 oder x = 2 | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x =1 \vee x =2 </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x =1 vv x =2 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>3x =12 \Leftrightarrow x =4 </math> | | <math>3x =12 \Leftrightarrow x =4 </math> | ||
|3x = 12 ist | | 3x = 12 ist äquivalent zu x = 4 | ||
|<code>3x =12 \Leftrightarrow x =4 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">3x =12 \Leftrightarrow x =4 </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;">3x =12 <=> x =4 </code> | ||
|- | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \Lra </code> | ||
|} | |} | ||
===Brüche [[#Anmerkung 2) | 2)]] und Dezimalzahlen=== | |||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;"| 2D-Matheschrift | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | Verbale Beschreibung | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX| LaTeX]] | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#AsciiMath| AsciiMath]] | ||
! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX-Abkürzungen| LaTeX-Abkürzung]] | |||
|- | |- | ||
| | | <math> \frac{2}{3} </math> | ||
|zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende | | zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende | ||
|<code>2/3 bzw. \frac{2}{3} </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 2/3 </code> bzw. <code style="color: black;font-weight:550;"> \frac{2}{3} </code> | ||
|\f{2}{3} | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 2/3 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f{2}{3} </code> | |||
|- | |- | ||
| | | <math> 4\frac{3}{5} </math> | ||
|vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende | | vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende | ||
|<code>4 3/5 | | <code style="color: black;font-weight:550;">4 \frac{3}{5} </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">4 3/5 </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 4 \f{3}{5} </code> | |||
|- | |- | ||
| | | <math>\frac{1}{x} </math> | ||
|1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende | | 1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende | ||
|<code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\frac{1}{x} </code> | ||
|\f{1}{x} | | <code style="color: black;font-weight:550;">1/x </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f{1}{x} </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </math> | | <math>\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </math> | ||
|Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2 | | Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2 | ||
|<code>\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </code> | ||
|\f{1}{x} | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 1/(x +2) != 1/x +2 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f{1}{x+2} </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\frac{ \frac{a+b}{2}}{ | | <math>\frac{ \frac{a+b}{2}}{\frac{x}{a-b}} =1 </math> | ||
|Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1 | | Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1 | ||
|<code>\frac{\frac{a+b}{2}} {\frac{x}{a-b}} =1 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">\frac{ \frac{a+b}{2} }{ \frac{x}{a-b} } =1 </code> | ||
|<code>\f</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> ( (a+b)/2) / (x/(a-b) ) =1 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f </code> | |||
|- | |- | ||
| | | 0,25 = 1/4 | ||
| | | 0 Komma 25 ist gleich ein Viertel | ||
|<code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 0,25 = 1/4</code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 0,25 = 1/4</code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>0,1\overline{6} = 1/6 </math> | | <math>0,1\overline{6} = 1/6 </math> | ||
|0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel | | 0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel | ||
|<code>0,1\overline{6} = 1/6 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">0,1\overline{6} = 1/6 </code> | ||
|<code>\ol{6}</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 0,1bar6 = 1/6 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">\ol{6} </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>75\% = 3/4 </math> | | <math>75\% = 3/4 </math> | ||
|75 Prozent sind gleich 3 Viertel | | 75 Prozent sind gleich 3 Viertel | ||
|<code>75\% = 3/4 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> 75\% = 3/4 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 75% = 3/4 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
| | | 2,5 ‰ | ||
|2,5 Promille | | 2,5 Promille | ||
|<code>2,5 \permil</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">2,5 \permil</code> | ||
| | | | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \%_0 </code> [[#Anmerkung 3) | 3)]] | |||
|} | |} | ||
==Potenzen, Wurzeln, Indizes== | ===Potenzen, Wurzeln, Indizes=== | ||
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|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
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! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#AsciiMath| AsciiMath]] | |||
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|- | |||
| <math> a^2 </math> | |||
| a zum Quadrat | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^2 </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^2 </code> | |||
| | |||
|- | |- | ||
|<math> a^ | | <math> a^{12} </math> | ||
|a | | a hoch 12 | ||
|<code> a^ | | <code style="color: black;font-weight:550;"> a^{12} </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^12 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>2^{-3} =1/8 </math> | | <math>2^{-3} =1/8 </math> | ||
|2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel | | 2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel | ||
|<code>2^{-3} =1/8 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;">2^{-3} =1/8 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;">2^-3 =1/8 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> a^{n+1} \not= a^n +1 </math> | | <math> a^{n+1} \not= a^n +1 </math> | ||
|a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1 | | a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1 | ||
|<code> a^{n+1} \not= a^n +1 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> a^{n+1} \not= a^n +1 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^(n+1) != a^n +1 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>\sqrt{25} = 5 </math> | | <math>\sqrt{25} = 5 </math> | ||
|Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5 | | Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5 | ||
|<code>\sqrt{25} = 5 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt{25} = 5 </code> | ||
|\s | | <code style="color: black;font-weight:550;"> sqrt(25) = 5 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s{25}=5 </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y </math> | | <math>\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y </math> | ||
|Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y | | Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y | ||
|<code>\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y </code> | ||
|\s | | <code style="color: black;font-weight:550;"> sqrt(x^2 +y^2) != x +y </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s{x^2 +y^2} \not= x +y </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\sqrt[3]{8} = 2 </math> | | <math>\sqrt[3]{8} = 2 </math> | ||
|Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2 | | Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2 | ||
|<code>\sqrt[3]{8} = 2 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt[3]{8} = 2 </code> | ||
|\s | | <code style="color: black;font-weight:550;"> root(3)(8) = 2 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s[3]{8}=2 </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} </math> | | <math>\sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} </math> | ||
|Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel | | Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel | ||
|<code>\sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} </code> | ||
|\s | | <code style="color: black;font-weight:550;"> root(3)(a^2) =a^(2/3) </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s[3]{a^2} =a^{2/3} </code> | |||
|- | |- | ||
|<math> a_1 + a_n </math> | | <math> a_1 + a_n </math> | ||
|a Index 1 plus a Index n | | a Index 1 plus a Index n | ||
|<code> a_1 + a_n</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> a_1 + a_n </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a_1 + a_n </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> a_{n -1} </math> | | <math> a_{n -1} </math> | ||
|a Index n minus 1 Indexende | | a Index n minus 1 Indexende | ||
|<code> a_{n -1} </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> a_{n -1} </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a_(n -1) </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>{}^{238 | | <math>{}_{95}^{238}\mathrm{U}</math> | ||
| Index und Exponent vor | | Index und Exponent vor einem Zeichen (Bsp. Chemie) | ||
|<code> ^{238} | | <code style="color: black;font-weight:550;"> _{95}^{238}U </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> text()_95^238 U </code> | |||
| | | | ||
|} | |} | ||
==Weitere Rechenoperationen, Funktionen== | ===Weitere Rechenoperationen, Funktionen=== | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
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|- | |- | ||
|<math> f(x) =2x +1 </math> | | <math> f(x) =2x +1 </math> | ||
|f von x ist gleich 2x +1 | | f von x ist gleich 2x +1 | ||
|<code> f(x) =2x +1 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> f(x) =2x +1 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f(x) =2x +1 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> f(3) =7 </math> | | <math> f(3) =7 </math> | ||
|f von 3 ist gleich 7 | | f von 3 ist gleich 7 | ||
|<code> f(3) =7 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> f(3) =7 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f(3) =7 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> f \; : \; y = 2x +1 </math> | | <math> f \; : \; y = 2x +1 </math> | ||
|Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1 | | Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1 | ||
|<code> f: y =2x +1 </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> f: y =2x +1 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f: y =2x +1 </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> f: x \ | | <math> f: x \mapsto 2x +1 </math> | ||
|Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x | | Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x Zuordnungspfeil nach rechts 2x +1 | ||
|<code> f: x \ | | <code style="color: black;font-weight:550;"> f: x \mapsto 2x +1 </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f: x </code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">-> 2x +1 </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \mt </code> | |||
|- | |||
| <math>P(3,5 | 8) </math> | |||
| Punkt P mit der x-Koordinate 3,5 und der y-Koordinate 8 | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P(3,5</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">8) </code> | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P(3,5</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">8) </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> | | <math>|a|</math> | ||
| | | Betrag von a | ||
|<code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> </code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">a</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;"></code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> </code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">a</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;"></code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> | | <math>\log_a x </math> | ||
| | | Logarithmus von x zur Basis a | ||
|< | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \log_a x </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> log_a x </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>\ | | <math>\ln x </math> | ||
|Logarithmus von x zur Basis | | natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e) | ||
|<code>\ | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \ln x </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ln x </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>\sin \alpha </math> | |<math>\sin \alpha </math> | ||
|Sinus | | Sinus von klein alpha | ||
|<code>\sin \alpha</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \sin \alpha </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> sin alpha </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sin ~a </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\cos ^2 \beta </math> | | <math>\cos^2 \beta </math> | ||
|Kosinus Quadrat | | Kosinus Quadrat von klein beta | ||
| <code>\cos ^2 \beta</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \cos^2 \beta </code> | ||
|~b | | <code style="color: black;font-weight:550;"> cos^2 beta </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> cos^2 ~b </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\tan \gamma </math> | | <math>\tan \gamma </math> | ||
|Tangens | | Tangens von klein gamma | ||
|<code>\tan \gamma</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \tan \gamma </code> | ||
|~g | | <code style="color: black;font-weight:550;"> tan gamma </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> tan ~g </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\cot | | <math>\cot 45°</math> | ||
|Kotangens 45 Grad | | Kotangens 45 Grad | ||
|<code>\cot | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \cot 45° </code> | ||
| | | <code style="color: black;font-weight:550;"> cot 45° </code> | ||
| | |||
|- | |- | ||
|<math>\sin (\pi /6) </math> | | <math>\sin (\pi /6) </math> | ||
|Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu | | Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu | ||
|<code>\sin (\pi /6) </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \sin (\pi /6) </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sin (pi/6) </code> | |||
| | | | ||
|} | |} | ||
==Geometrie== | ===Geometrie=== | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- {{highlight1}} | |- {{highlight1}} | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;"| 2D-Matheschrift | ||
! | ! style="background:#E0E0E0;" | Verbale Beschreibung | ||
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|- | ! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX-Abkürzungen| LaTeX-Abkürzung]] | ||
|- | |- | ||
|<math>\overline{AB} </math> | | <math>\overline{AB} </math> | ||
|Strecke AB | | Strecke AB | ||
|<code>\overline{AB} </code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \overline{AB} </code> | ||
|\ol{AB} | | <code style="color: black;font-weight:550;"> bar(AB) </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \ol{AB} </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\triangle ABC </math> | | <math>\triangle ABC </math> | ||
|Dreieck ABC | | Dreieck ABC | ||
|<code>\triangle ABC</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \triangle ABC </code> | ||
|\tri ABC | | <code style="color: black;font-weight:550;"> /_\ ABC </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \tri ABC </code> | |||
|- | |- | ||
|<math>\angle BAC </math> | | <math>\angle BAC </math> | ||
|Winkel BAC | | Winkel BAC | ||
|<code>\angle BAC</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \angle BAC </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> /_ BAC </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon </math> | | <math>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon </math> | ||
| | | klein alpha, beta, gamma, delta, epsilon | ||
|<code>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon </code> | ||
|~a, ~b, ~g, ~d, ~e | | <code style="color: black;font-weight:550;"> alpha, beta, gamma, delta, epsilon </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ~a, ~b, ~g, ~d, ~e </code> | |||
|- | |- | ||
| | | <math>g \parallel h</math> | ||
|g parallel zu h | | g parallel zu h | ||
|<code> g \parallel h</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> g \parallel h </code> | ||
|<nowiki>g \| h</ | | <code style="color: black;font-weight:550;"> g </code><nowiki> || </nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;"> h </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g </code><nowiki> \| </nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;"> h </code> | |||
|- | |||
| <math>g \nparallel h</math> | |||
| g nicht parallel zu h | |||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g \nparallel h </code> | |||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
|<math> g \perp h </math> | | <math> g \perp h </math> | ||
|g senkrecht zu h | | g senkrecht zu h | ||
|<code> g \perp h</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> g \perp h </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g bot h </code> | |||
| | | | ||
|- | |- | ||
|<math> F \cong F' </math> | | <math> F \cong F' </math> | ||
|F kongruent zu F Strich | | F kongruent zu F Strich | ||
|<code> F \cong F'</code> | | <code style="color: black;font-weight:550;"> F \cong F' </code> | ||
| <code style="color: black;font-weight:550;"> F ~= F' </code> | |||
| | | | ||
|} | |} | ||
==Anmerkungen== | ===Anmerkungen=== | ||
Anmerkung 1) | ====Anmerkung 1)==== | ||
Die Darstellung mit Doppellinien im Buchstabensymbol beruht auf dem LaTeX-Zusatzpaket amssymb. In der Datei [[Media:vorspann.tex|vorspann.tex]], die mit der Zeile <code style="color: black;"> \input{vorspann} </code> direkt in den Übersetzungsprozess eingebunden werden kann, wird dieses Paket automatisch mit eingebunden. Die Abkürzung <code style="color: black;"> \N </code> für <code style="color: black;"> \mathbb N </code> wird in der Datei [[Media:mathlib.tex|mathlib.tex]] von U. Nitsch definiert. | |||
====Anmerkung 2)==== | |||
Anmerkung 2) | Der LaTeX-Befehl <code style="color: black;"> \frac{Zähler}{Nenner} </code> erzeugt bei der Übersetzung in die 2D-Matheschrift einen Bruch, bei dem Zähler, Bruchstrich und Nenner senkrecht untereinander angeordnet sind. | ||
Mathematisch gleichbedeutend ist die ''Schrägstrich-Schreibweise'' <code style="color: black;"> Zähler/Nenner </code>, wobei Zähler und Nenner jeweils in runde Klammern eingeschlossen werden müssen, falls sie aus einer Summe oder Differenz bestehen. Vom LaTeX-Übersetzer werden diese Schrägstrich-Ausdrücke allerdings nicht in die flächige Bruchstrich-Schreibweise (2D-Matheschrift) überführt (gerendert). | |||
Anmerkung 3) | In AsciiMath führt das Rendern der Schrägstrich-Schreibweise hingegen zur gleichen flächigen Bruchdarstellung, die der LaTeX-Übersetzer aus der frac-Schreibweise erzeugt. | ||
Der Befehl \permil wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei vorspann.tex definiert. | ====Anmerkung 3)==== | ||
Der Befehl <code style="color: black;"> \permil </code> wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei [[Media:vorspann.tex|vorspann.tex]] definiert. | |||
[[Kategorie:LaTeX]] |
Aktuelle Version vom 2. November 2022, 21:23 Uhr
Mengen und deren Verknüpfungen
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
---|---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ \{ 1, 2, 3, 4 \} }[/math] | Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu | \{ 1, 2, 3, 4 \}
|
{ 1, 2, 3, 4 }
|
|
P = { x | x ist Primzahl } | groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl | P = \{x |x ist Primzahl \}
|
P = {x |x ist Primzahl }
|
|
[math]\displaystyle{ 3 \in P }[/math] | 3 ist Element der Menge P | 3 \in P
|
3 in P
|
|
[math]\displaystyle{ 4 \notin P }[/math] | 4 ist nicht Element von P | 4 \notin P
|
4 notin P oder 4 !in P
|
\nin
|
[math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] | Menge A ist echt in Menge B enthalten | A \subset B
|
A sub B
|
\sbs
|
[math]\displaystyle{ A \subseteq B }[/math] | Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B | A \subseteq B
|
A sube B
|
\sbse
|
[math]\displaystyle{ A \cup B }[/math] | Vereinigung der Mengen A und B | A \cup B
|
A uu B
|
|
[math]\displaystyle{ A \cap B }[/math] | Durchschnitt der Mengen A und B | A \cap B
|
A nn B
|
|
[math]\displaystyle{ A \backslash B }[/math] | Menge A ohne die Menge B | A \backslash B
|
A \\ B
|
\bs
|
[math]\displaystyle{ \{ \} }[/math] bzw. [math]\displaystyle{ \emptyset }[/math] | leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol | \{ \} bzw. \emptyset
|
{ } bzw. O/ oder emptyset
|
\es
|
[math]\displaystyle{ \overline{A} }[/math] | Menge A quer | \overline{A}
|
bar A
|
\ol
|
Spezielle Zahlenmengen 1)
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
---|---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ \N }[/math] | Menge der natürlichen Zahlen | \mathbb N
|
NN
|
\N
|
[math]\displaystyle{ \Z }[/math] | Menge der ganzen Zahlen | \mathbb Z
|
ZZ
|
\Z
|
[math]\displaystyle{ \Z_0^- }[/math] | Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0 | \mathbb Z_0^-
|
ZZ_0^-
|
\Z_0^-
|
[math]\displaystyle{ \Q }[/math] | Menge der rationalen Zahlen | \mathbb Q
|
QQ
|
\Q
|
[math]\displaystyle{ \R }[/math] | Menge der reellen Zahlen | \mathbb R
|
RR
|
\R
|
[math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] | Potenzmenge P | \mathcal P
|
cc P
|
Verknüpfungen von Zahlen
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
---|---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ 2 +4 = 7 }[/math] | 3 plus 4 ist gleich 7 | 2+4 =7
|
2+4 =7
|
|
[math]\displaystyle{ 9 -3 \not= 5 }[/math] | 9 minus 3 ist ungleich 5 | 9-3 \not= 5 oder 9-3 \ne 5
|
9-3 != 5 oder 9-3 ne 5
|
|
[math]\displaystyle{ x \pm 3 }[/math] | x plus minus drei | x \pm 3
|
x +- 3 oder x pm 3
|
|
[math]\displaystyle{ 2*8 \gt 15 }[/math] | 2 mal 8 ist echt größer als 15 | 2*8 > 15 oder 2*8 \gt 15
|
2*8 > 15 oder 2*8 gt 15
|
|
[math]\displaystyle{ 8 : 4 \lt 5 }[/math] | 8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5 | 8:4 < 5 oder 8:4 \lt 5
|
8:4 < 5
|
|
[math]\displaystyle{ x \le 10 }[/math] | x ist kleiner oder gleich 10 | x \le 10
|
x <= 10
|
<=
|
[math]\displaystyle{ a \ge b }[/math] | a ist größer oder gleich b | a \ge b
|
a >= b
|
>=
|
>> | viel größer als | \gg
|
||
<< | viel kleiner als | \ll
|
||
[math]\displaystyle{ \pi \approx 3,14 }[/math] | Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14 | \pi \approx 3,14
|
pi ~~ 3,14
|
\apx
|
[math]\displaystyle{ (a +b)^2 }[/math] | runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2 | (a +b)^2
|
(a +b)^2
|
|
[math]\displaystyle{ [x -y]^3 }[/math] | eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3 | [x -y]^3
|
[x -y]^3
|
|
[math]\displaystyle{ s \sim t }[/math] | s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar)) | s \sim t
|
s ~ t
|
|
[math]\displaystyle{ a \hat{=} b }[/math] | a entspricht b | a \hat{=} b
|
a hat= b
|
|
[math]\displaystyle{ 7|28 }[/math] | 7 teilt die Zahl 28 | 7 | 28
|
7 | 28
|
Verknüpfungen von Aussagen
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
---|---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ x \in \N \wedge x \lt 3 }[/math] | x ist Element von N und x ist echt kleiner 3 | x \in \N \wedge x < 3
|
x in NN ^^ x < 3
|
|
[math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] | Aus A folgt B ("Wer A sagt, muss auch B sagen.") | A \Rightarrow B
|
A => B
|
\Ra
|
[math]\displaystyle{ x \to \infty }[/math] | x geht gegen unendlich | x \to \infty
|
x -> oo (zwei kleine o) |
x \to \8
|
[math]\displaystyle{ x =1 \vee x =2 }[/math] | x = 1 oder x = 2 | x =1 \vee x =2
|
x =1 vv x =2
|
|
[math]\displaystyle{ 3x =12 \Leftrightarrow x =4 }[/math] | 3x = 12 ist äquivalent zu x = 4 | 3x =12 \Leftrightarrow x =4
|
3x =12 <=> x =4
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\Lra
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Brüche 2) und Dezimalzahlen
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
---|---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ \frac{2}{3} }[/math] | zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende | 2/3 bzw. \frac{2}{3}
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2/3
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\f{2}{3}
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[math]\displaystyle{ 4\frac{3}{5} }[/math] | vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende | 4 \frac{3}{5}
|
4 3/5
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4 \f{3}{5}
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[math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] | 1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende | \frac{1}{x}
|
1/x
|
\f{1}{x}
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[math]\displaystyle{ \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 }[/math] | Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2 | \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2
|
1/(x +2) != 1/x +2
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\f{1}{x+2}
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[math]\displaystyle{ \frac{ \frac{a+b}{2}}{\frac{x}{a-b}} =1 }[/math] | Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1 | \frac{ \frac{a+b}{2} }{ \frac{x}{a-b} } =1
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( (a+b)/2) / (x/(a-b) ) =1
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\f
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0,25 = 1/4 | 0 Komma 25 ist gleich ein Viertel | 0,25 = 1/4
|
0,25 = 1/4
|
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[math]\displaystyle{ 0,1\overline{6} = 1/6 }[/math] | 0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel | 0,1\overline{6} = 1/6
|
0,1bar6 = 1/6
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\ol{6}
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[math]\displaystyle{ 75\% = 3/4 }[/math] | 75 Prozent sind gleich 3 Viertel | 75\% = 3/4
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75% = 3/4
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2,5 ‰ | 2,5 Promille | 2,5 \permil
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\%_0 3)
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Potenzen, Wurzeln, Indizes
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
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[math]\displaystyle{ a^2 }[/math] | a zum Quadrat | a^2
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a^2
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[math]\displaystyle{ a^{12} }[/math] | a hoch 12 | a^{12}
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a^12
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[math]\displaystyle{ 2^{-3} =1/8 }[/math] | 2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel | 2^{-3} =1/8
|
2^-3 =1/8
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[math]\displaystyle{ a^{n+1} \not= a^n +1 }[/math] | a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1 | a^{n+1} \not= a^n +1
|
a^(n+1) != a^n +1
|
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[math]\displaystyle{ \sqrt{25} = 5 }[/math] | Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5 | \sqrt{25} = 5
|
sqrt(25) = 5
|
\s{25}=5
|
[math]\displaystyle{ \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y }[/math] | Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y | \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y
|
sqrt(x^2 +y^2) != x +y
|
\s{x^2 +y^2} \not= x +y
|
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{8} = 2 }[/math] | Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2 | \sqrt[3]{8} = 2
|
root(3)(8) = 2
|
\s[3]{8}=2
|
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} }[/math] | Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel | \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3}
|
root(3)(a^2) =a^(2/3)
|
\s[3]{a^2} =a^{2/3}
|
[math]\displaystyle{ a_1 + a_n }[/math] | a Index 1 plus a Index n | a_1 + a_n
|
a_1 + a_n
|
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[math]\displaystyle{ a_{n -1} }[/math] | a Index n minus 1 Indexende | a_{n -1}
|
a_(n -1)
|
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[math]\displaystyle{ {}_{95}^{238}\mathrm{U} }[/math] | Index und Exponent vor einem Zeichen (Bsp. Chemie) | _{95}^{238}U
|
text()_95^238 U
|
Weitere Rechenoperationen, Funktionen
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
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[math]\displaystyle{ f(x) =2x +1 }[/math] | f von x ist gleich 2x +1 | f(x) =2x +1
|
f(x) =2x +1
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[math]\displaystyle{ f(3) =7 }[/math] | f von 3 ist gleich 7 | f(3) =7
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f(3) =7
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[math]\displaystyle{ f \; : \; y = 2x +1 }[/math] | Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1 | f: y =2x +1
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f: y =2x +1
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[math]\displaystyle{ f: x \mapsto 2x +1 }[/math] | Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x Zuordnungspfeil nach rechts 2x +1 | f: x \mapsto 2x +1
|
f: x |-> 2x +1
|
\mt
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[math]\displaystyle{ P(3,5 | 8) }[/math] | Punkt P mit der x-Koordinate 3,5 und der y-Koordinate 8 | P(3,5 |8)
|
P(3,5 |8)
|
|
[math]\displaystyle{ |a| }[/math] | Betrag von a | |a |
|
|a |
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[math]\displaystyle{ \log_a x }[/math] | Logarithmus von x zur Basis a | \log_a x
|
log_a x
|
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[math]\displaystyle{ \ln x }[/math] | natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e) | \ln x
|
ln x
|
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[math]\displaystyle{ \sin \alpha }[/math] | Sinus von klein alpha | \sin \alpha
|
sin alpha
|
sin ~a
|
[math]\displaystyle{ \cos^2 \beta }[/math] | Kosinus Quadrat von klein beta | \cos^2 \beta
|
cos^2 beta
|
cos^2 ~b
|
[math]\displaystyle{ \tan \gamma }[/math] | Tangens von klein gamma | \tan \gamma
|
tan gamma
|
tan ~g
|
[math]\displaystyle{ \cot 45° }[/math] | Kotangens 45 Grad | \cot 45°
|
cot 45°
|
|
[math]\displaystyle{ \sin (\pi /6) }[/math] | Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu | \sin (\pi /6)
|
sin (pi/6)
|
Geometrie
2D-Matheschrift | Verbale Beschreibung | LaTeX | AsciiMath | LaTeX-Abkürzung |
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[math]\displaystyle{ \overline{AB} }[/math] | Strecke AB | \overline{AB}
|
bar(AB)
|
\ol{AB}
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[math]\displaystyle{ \triangle ABC }[/math] | Dreieck ABC | \triangle ABC
|
/_\ ABC
|
\tri ABC
|
[math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] | Winkel BAC | \angle BAC
|
/_ BAC
|
|
[math]\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon }[/math] | klein alpha, beta, gamma, delta, epsilon | \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon
|
alpha, beta, gamma, delta, epsilon
|
~a, ~b, ~g, ~d, ~e
|
[math]\displaystyle{ g \parallel h }[/math] | g parallel zu h | g \parallel h
|
g || h
|
g \| h
|
[math]\displaystyle{ g \nparallel h }[/math] | g nicht parallel zu h | g \nparallel h
|
||
[math]\displaystyle{ g \perp h }[/math] | g senkrecht zu h | g \perp h
|
g bot h
|
|
[math]\displaystyle{ F \cong F' }[/math] | F kongruent zu F Strich | F \cong F'
|
F ~= F'
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Anmerkungen
Anmerkung 1)
Die Darstellung mit Doppellinien im Buchstabensymbol beruht auf dem LaTeX-Zusatzpaket amssymb. In der Datei vorspann.tex, die mit der Zeile \input{vorspann}
direkt in den Übersetzungsprozess eingebunden werden kann, wird dieses Paket automatisch mit eingebunden. Die Abkürzung \N
für \mathbb N
wird in der Datei mathlib.tex von U. Nitsch definiert.
Anmerkung 2)
Der LaTeX-Befehl \frac{Zähler}{Nenner}
erzeugt bei der Übersetzung in die 2D-Matheschrift einen Bruch, bei dem Zähler, Bruchstrich und Nenner senkrecht untereinander angeordnet sind.
Mathematisch gleichbedeutend ist die Schrägstrich-Schreibweise Zähler/Nenner
, wobei Zähler und Nenner jeweils in runde Klammern eingeschlossen werden müssen, falls sie aus einer Summe oder Differenz bestehen. Vom LaTeX-Übersetzer werden diese Schrägstrich-Ausdrücke allerdings nicht in die flächige Bruchstrich-Schreibweise (2D-Matheschrift) überführt (gerendert).
In AsciiMath führt das Rendern der Schrägstrich-Schreibweise hingegen zur gleichen flächigen Bruchdarstellung, die der LaTeX-Übersetzer aus der frac-Schreibweise erzeugt.
Anmerkung 3)
Der Befehl \permil
wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei vorspann.tex definiert.