LaTeX-Manual Sekundarstufe 1

Aus Augenbit

Mengen und deren Verknüpfungen

 2D-Matheschrift  Verbale Beschreibung  LaTeX  AsciiMath  LaTeX-Abkürzung
[math]\displaystyle{ \{ 1, 2, 3, 4 \} }[/math] Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu \{ 1, 2, 3, 4 \} { 1, 2, 3, 4 }
P = { x | x ist Primzahl } groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl P = \{x|x ist Primzahl \} P = {x|x ist Primzahl }
[math]\displaystyle{ 3 \in P }[/math] 3 ist Element der Menge P 3 \in P 3 in P
[math]\displaystyle{ 4 \notin P }[/math] 4 ist nicht Element von P 4 \notin P 4 notin P oder 4 !in P \nin
[math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] Menge A ist echt in Menge B enthalten A \subset B A sub B \sbs
[math]\displaystyle{ A \subseteq B }[/math] Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B A \subseteq B A sube B \sbse
[math]\displaystyle{ A \cup B }[/math] Vereinigung der Mengen A und B A \cup B A uu B
[math]\displaystyle{ A \cap B }[/math] Durchschnitt der Mengen A und B A \cap B A nn B
[math]\displaystyle{ A \backslash B }[/math] Menge A ohne die Menge B A \backslash B A \\ B \bs
[math]\displaystyle{ \{ \} }[/math] bzw. [math]\displaystyle{ \emptyset }[/math] leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol \{ \} bzw. \emptyset { } bzw. O/ oder emptyset \es
[math]\displaystyle{ \overline{A} }[/math] Menge A quer \overline{A} bar A \ol

Spezielle Zahlenmengen  1)

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[math]\displaystyle{ \N }[/math] Menge der natürlichen Zahlen \mathbb N NN \N
[math]\displaystyle{ \Z }[/math] Menge der ganzen Zahlen \mathbb Z ZZ \Z
[math]\displaystyle{ \Z_0^- }[/math] Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0 \mathbb Z_0^- ZZ_0^- \Z_0^-
[math]\displaystyle{ \Q }[/math] Menge der rationalen Zahlen \mathbb Q QQ \Q
[math]\displaystyle{ \R }[/math] Menge der reellen Zahlen \mathbb R RR \R
[math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] Potenzmenge P \mathcal P cc P

Verknüpfungen von Zahlen

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[math]\displaystyle{ 3 +4 = 7 }[/math] 3 plus 4 ist gleich 7 3 +4 =7 3+4 =7
[math]\displaystyle{ 9 -3 \not= 5 }[/math] 9 minus 3 ist ungleich 5 9 -3 \not= 5 oder 9 -3 \ne 5 9-3 != 5 oder 9-3 ne 5
[math]\displaystyle{ x \pm 3 }[/math] x plus minus drei x \pm 3 x +- 3 oder x pm 3
[math]\displaystyle{ 2*8 \gt 15 }[/math] 2 mal 8 ist echt größer als 15 2 *8 >15 oder 2 *8 \gt 15 2*8 > 15 oder 2*8 gt 15
[math]\displaystyle{ 8 : 4 \lt 5 }[/math] 8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5 8 :4 <5 oder 8 :4 \lt 5 8:4 < 5
[math]\displaystyle{ x \le 10 }[/math] x ist kleiner oder gleich 10 x \le 10 x <= 10 <=
[math]\displaystyle{ a \ge b }[/math] a ist größer oder gleich b a \ge b a >= b >=
>> viel größer als \gg
<< viel kleiner als \ll
[math]\displaystyle{ \pi \approx 3,14 }[/math] Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14 \pi \approx 3,14 pi ~~ 3,14 \apx
[math]\displaystyle{ (a +b)^2 }[/math] runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2 (a +b)^2 (a +b)^2
[math]\displaystyle{ [x -y]^3 }[/math] eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3 [x -y]^3 [x -y]^3
[math]\displaystyle{ s \sim t }[/math] s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar)) s \sim t s ~ t
[math]\displaystyle{ a \hat{=} b }[/math] a entspricht b a \hat{=} b a hat= b
[math]\displaystyle{ 7|28 }[/math] 7 teilt die Zahl 28 7 | 28 7 | 28

Verknüpfungen von Aussagen

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[math]\displaystyle{ x \in \N \wedge x \lt 3 }[/math] x ist Element von N und x ist echt kleiner 3 x \in \N \wedge x <3 x in NN ^^ x < 3
[math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] Aus A folgt B ("Wer A sagt, muss auch B sagen.") A \Rightarrow B A => B \Ra
[math]\displaystyle{ x \to \infty }[/math] x geht gegen unendlich x \to \infty x -> oo
(zwei kleine o)
x \to \8
[math]\displaystyle{ x =1 \vee x =2 }[/math] x = 1 oder x = 2 x =1 \vee x =2 x =1 vv x =2
[math]\displaystyle{ 3x =12 \Leftrightarrow x =4 }[/math] 3x = 12 ist äquivalent zu x = 4 3x =12 \Leftrightarrow x =4 3x =12 <=> x =4 \Lra

Brüche 2) und Dezimalzahlen

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[math]\displaystyle{ \frac{2}{3} }[/math] zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende 2/3 bzw. \frac{2}{3} 2/3 \f{2}{3}
[math]\displaystyle{ 4\frac{3}{5} }[/math] vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende 4\frac{3}{5} 4 3/5 4\f{3}{5}
[math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] 1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende \frac{1}{x} 1/x \f{1}{x}
[math]\displaystyle{ \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 }[/math] Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2 \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 1/(x +2) != 1/x +2 \f{1}{x+2}
[math]\displaystyle{ \frac{ \frac{a+b}{2}}{\frac{x}{a-b}} =1 }[/math] Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1 \frac{ \frac{a +b}{2} }{ \frac{x}{a -b} } =1 ( (a+b)/2) / (x/(a-b) ) =1 \f
0,25 = 1/4 0 Komma 25 ist gleich ein Viertel 0,25 = 1/4 0,25 = 1/4
[math]\displaystyle{ 0,1\overline{6} = 1/6 }[/math] 0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel 0,1\overline{6} =1/6 0,1bar6 = 1/6 \ol{6}
[math]\displaystyle{ 75\% = 3/4 }[/math] 75 Prozent sind gleich 3 Viertel 75\% =3/4 oder 75% =3/4 75% = 3/4 75% =3/4
2,5 ‰ 2,5 Promille 2,5 \permil \%_0 3)

Potenzen, Wurzeln, Indizes

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[math]\displaystyle{ a^2 }[/math] a zum Quadrat a^2 a^2
[math]\displaystyle{ a^{12} }[/math] a hoch 12 a^{12} a^12
[math]\displaystyle{ 2^{-3} =1/8 }[/math] 2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel 2^{-3} =1/8 2^-3 =1/8
[math]\displaystyle{ a^{n+1} \not= a^n +1 }[/math] a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1 a^{n +1} \not= a^n +1 a^(n+1) != a^n +1
[math]\displaystyle{ \sqrt{25} = 5 }[/math] Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5 \sqrt{25} =5 sqrt(25) = 5 \s{25}=5
[math]\displaystyle{ \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y }[/math] Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y sqrt(x^2 +y^2) != x +y \s{x^2 +y^2} \not= x +y
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{8} = 2 }[/math] Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2 \sqrt[3]{8} = 2 root(3)(8) = 2 \s[3]{8}=2
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} }[/math] Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} root(3)(a^2) =a^(2/3) \s[3]{a^2} =a^{2/3}
[math]\displaystyle{ a_1 + a_n }[/math] a Index 1 plus a Index n a_1 +a_n a_1 + a_n
[math]\displaystyle{ a_{n -1} }[/math] a Index n minus 1 Indexende a_{n -1} a_(n -1)
[math]\displaystyle{ {}_{95}^{238}\mathrm{U} }[/math] Index und Exponent vor einem Zeichen (Bsp. Chemie) _{95}^{238}U text()_95^238 U

Weitere Rechenoperationen, Funktionen

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[math]\displaystyle{ f(x) =2x +1 }[/math] f von x ist gleich 2x +1 f(x) =2x +1 f(x) =2x +1
[math]\displaystyle{ f(3) =7 }[/math] f von 3 ist gleich 7 f(3) =7 f(3) =7
[math]\displaystyle{ f \; : \; y = 2x +1 }[/math] Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1 f: y =2x +1 f: y =2x +1
[math]\displaystyle{ f: x \mapsto 2x +1 }[/math] Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x Zuordnungspfeil nach rechts 2x +1 f: x \mapsto 2x +1 f: x |-> 2x +1 \mt
[math]\displaystyle{ P(3,5 | 8) }[/math] Punkt P mit der x-Koordinate 3,5 und der y-Koordinate 8 P(3,5|8) P(3,5|8)
[math]\displaystyle{ |a| }[/math] Betrag von a |a| |a|
[math]\displaystyle{ \log_a x }[/math] Logarithmus von x zur Basis a \log_a x log_a x
[math]\displaystyle{ \ln x }[/math] natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e) \ln x ln x
[math]\displaystyle{ \sin \alpha }[/math] Sinus von klein alpha \sin \alpha sin alpha sin ~a
[math]\displaystyle{ \cos^2 \beta }[/math] Kosinus Quadrat von klein beta \cos^2 \beta cos^2 beta cos^2 ~b
[math]\displaystyle{ \tan \gamma }[/math] Tangens von klein gamma \tan \gamma tan gamma tan ~g
[math]\displaystyle{ \cot 45° }[/math] Kotangens 45 Grad \cot 45° cot 45°
[math]\displaystyle{ \sin (\pi /6) }[/math] Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu \sin (\pi /6) sin (pi/6)

Geometrie

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[math]\displaystyle{ \overline{AB} }[/math] Strecke AB \overline{AB} bar(AB) \ol{AB}
[math]\displaystyle{ \triangle ABC }[/math] Dreieck ABC \triangle ABC /_\ ABC \tri ABC
[math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] Winkel BAC \angle BAC /_ BAC
[math]\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon }[/math] klein alpha, beta, gamma, delta, epsilon \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon alpha, beta, gamma, delta, epsilon ~a, ~b, ~g, ~d, ~e
[math]\displaystyle{ g \parallel h }[/math] g parallel zu h g \parallel h g || h g \| h
[math]\displaystyle{ g \nparallel h }[/math] g nicht parallel zu h g \nparallel h
[math]\displaystyle{ g \perp h }[/math] g senkrecht zu h g \perp h g bot h
[math]\displaystyle{ F \cong F' }[/math] F kongruent zu F Strich F \cong F' F ~= F'

Anmerkungen

Anmerkung 1)

Die Darstellung mit Doppellinien im Buchstabensymbol beruht auf dem LaTeX-Zusatzpaket amssymb. In der Datei vorspann.tex, die mit der Zeile \input{vorspann} direkt in den Übersetzungsprozess eingebunden werden kann, wird dieses Paket automatisch mit eingebunden. Die Abkürzung \N für \mathbb N wird in der Datei mathlib.tex von U. Nitsch definiert.

Anmerkung 2)

Der LaTeX-Befehl \frac{Zähler}{Nenner} erzeugt bei der Übersetzung in die 2D-Matheschrift einen Bruch, bei dem Zähler, Bruchstrich und Nenner senkrecht untereinander angeordnet sind.

Mathematisch gleichbedeutend ist die Schrägstrich-Schreibweise Zähler/Nenner , wobei Zähler und Nenner jeweils in runde Klammern eingeschlossen werden müssen, falls sie aus einer Summe oder Differenz bestehen. Vom LaTeX-Übersetzer werden diese Schrägstrich-Ausdrücke allerdings nicht in die flächige Bruchstrich-Schreibweise (2D-Matheschrift) überführt (gerendert).

In AsciiMath führt das Rendern der Schrägstrich-Schreibweise hingegen zur gleichen flächigen Bruchdarstellung, die der LaTeX-Übersetzer aus der frac-Schreibweise erzeugt.

Anmerkung 3)

Der Befehl \permil wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei vorspann.tex definiert.