(10 1) Funktionen 1

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Funktionen definieren

Maple hat fest "eingebaute" Funktionen (fast unüberschaubar viele: Nachzusehen in Help: Index/Functions).

Die aus der Mittelstufe bekannten Funktionen sin(x) und cos(x) sind z. Bsp. darunter.

Wir können Maple aber auch selbstdefinierte Funktionen "übergeben".

Die Schreibweise betont den Zuordnungscharakter:

> f:=x -> x^2 In der Variablen f ist nun die Normalparabel gespeichert.

Den Pfeil gibt es auf der Tastatur nicht; deshalb erfolgt die Eingabe durch das Trennzeichen "-" mit anschließendem Größerzeichen ">". Maple wandelt dann diese zwei Zeichen im Output in den Pfeil um.

Eingabe, Definition

Wir geben

> f(x) = 3*x^2-2*x+1; nun ein:

> f:=x->3*x^2-2*x+1;

Beobachte, was Maple ausgibt, wenn du f; bzw f(x); eingibst:

> f;f(x);

Plotten

Wir müssen nichts hinzulernen: Bisher hatten wir den Funktionsterm eingegeben. Nun geht es kürzer, da der Term ja gespeichert ist; allerdings ist es nicht geschickt, den Speichername (hier f) zu verwenden (probiere es). Sondern: Schreibe f(x) statt des Termes. Ansonsten bleibt alles gleich.

> plot(f(x),x=-1..3,y=-1..10);

Berechnung von Funktionswerten

Bisher mussten wir mit dem Befehl subs arbeiten; nun geht es viel einfacher:

> Funktionswert_von_f_an_der_Stelle_1:=f(1);

> f(2/3),f(1.342),f(sqrt(2));

Auch Variablen kann man einsetzen:

> f(a),f(b-1);f(b-1)=expand(f(b-1));


Warum nicht anders ? Nachteile

Warum geht es nicht ohne Pfeil ? > g:=x^2;

> g(2);g(x);

Dies ist ein gravierender Nachteil !! Ploten geht natürlich; wir haben bisher immer so geplotet. > plot(g,x=-2..2);

Maple hat eigene Funktionen

> f1:=x->sin(x);f1(1);evalf(%);


> plot(f1(x), x=-Pi..2*Pi,y=-1.5..1.5);

> f2:=x->tan(x);plot(f2(x),x=-2*Pi..2*Pi,y=-15..15,color=blue);


> f3:=abs(2*x^2-5*x+1);plot(f3(x),x=-3..3,y=-1..12);


Kopendium:

Media: 10_1_Funktionen_definieren.mws

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Beispiele