(02 03) Weitere Tasten des wissenschaftlichen Schultaschenrechners
Auf jedem Schultaschenrechner gibt es noch viel Tasten die für die Mathematik für die Schule benötigt werden.
Im Folgenden werden die notwendigen aufgeführt und mit der Maple Entsprechung versehen.
kurze Wiederholung
> sqrt(x); berechnet die Quadratwurzel
> x^y; berechnet die y-Potenz von x
Trigonometrische Funktionen
> sin(x); Sinus
> cos(x); Cosinus
> tan(x); Tangens
Die zugehörigen Reziprokwerte
> arcsin(x); invers Sinus
> arccos(x); invers Cosinus
> arctan(x); invers Tangens
Beispiel
> sin(Pi/4);
> evalf(sin(Pi/15)); Zahlenwert mit evalf, ansonsten nummerische Lösung
Bogenmaß und Winkemaß
Bestimmung des Winkels /alpha zwischen der Ankatete (2) und Hypotenuse(4).
> arccos(2/4);
Umwandlung vom Bogenmaß ins Winkelmaß:
> convert (1/3*Pi,degrees);
> w:= convert (b, degrees); allgemeine Umwandlung
Versuchs doch mal selbst. Bestimme den Winkel /alpha und /beta des Dreiecks [AB]=3, [BC]=5
Umwandlung vom Winkelmaß ins Bogenmaß
> b:= convert (alpha*degrees, radians);
> b:= convert (30*degrees, radians);
>
Umwandlung als Prozedur - lohnt für viel Wandelarbeit
Die Prozedur "grad" wandelt Winkel im Gradmaß in das Bogenmaß um.
> grad:=proc(alpha)
convert(alpha*degrees,radians)
end proc:
> grad(90);
> sin(grad(90));
Versuch doch mal eine entsprechende Prozedur für "rad" zu schreiben. Also wandelt einen Winkel vom Bogenmaß ins Winkelmaß um.
Worksheet zum runterladen und erstellen der dargestelleten Prozedur: Media:Grad.mws
Beispiel
Nach dem runterladen und ausführen der Grad.mws kannst du die Prozedur in einem neuen Worksheet ausprobieren.
Binde die Prozedur wie folgt ein:
> read "grad.m";
Nun kannst du von Grad- ins Bogenmaß wandeln:
> grad(90); 1/2*Pi
In die Klammer kommt die Gradzahl: grad(GRADZAHL)
Umwandeln vom Bogen- ins Gradmaß:
> rad(Pi);
180*degrees
In die Klammer wird das Bogenmaß eingetragen: rad(BOGENMASS) Als Wandelergebnis wird an die Gradzahl *degress als Information angehängt.
Noch eine Möglichkeit
Zum Berechnen des Sinus multipliziert man das Gradmaß mit Pi/180. Also der Sinus von 45° schreibt man in Maple:
> evalf(sin(30*Pi/180));
Die Umkehrung:
> evalf(arcsin(%)*180/Pi);
> evalf(cos(60*Pi/180));
> evalf(arccos(%)*180/Pi);
> evalf(tan(60*Pi/180));
> evalf(arctan(%)*180/Pi);
Logarithmusfunktionen
Der Logarithmus ist die die Umkehrfunktion der Expotentialfunktion g(z)=a^z. Entsprechend auf die verschiedenen Logarithmusfunktionen übertragen kann man sich diese veranschaulichen.
> log(z); berechnet den natürlichen Logarithmus zur Basis (e=2.718...)
es geht auch
> ln(z);
> ln(exp(1)); hier zeigt sich die Umkehrfunktion sehr schön. Gebe verschiedenen Werte für z ein.
> log10(z); berechnet den dekatischen oder 10-er Logarithmus.
> log10(100), 10^2; Expotentialfunktion und Umkehrfunktion
> log[basis](z); berechnet den Logarthmus der angegebenen Basis (nicht auf Taschenrechnern zu finden)
> exp(z); Berechnet Potenz der Eulerschen Zahl e^z
Dritte, vierte, ... n-Wurzel
Wurzeln dritter, vierter ... Ordnung werden in Maple als Potenz geschrieben. Die dritte Wurzel von 64 schreibt man wie folgt:
> 64^(1/3);
> 55^(1/5); 5-te Wurzel von 55
Nun muss man noch schauen, ob man die Wurzel vereinfachen kann.
> simplify(64^(1/3));
Löse die vierte Wurzel von 256.
> simplify(256^(1/4));
Kopendium:
Media:02_3_Weitere_Tasten_des_wissenschaftlichen_Schulrechners.mws
Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.
