Beispiel: Flächen zwischen einer Kurve und der x-Achse

Mathematische Hinweis

Um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse auf einem Interval zu bestimmen benutzt man folgende Vorgehensweise:

1 Nullstellen der Funktion bestimmen

2 Bestimmme mit Hilfe der Nullstellen die Teilintervalle die die Integration

3 Berechne die Beträge der Teilintervalle

4 Die Addition der Beträge der Intervalle auf den Teilintervallen liefert die Gesamtfläche.

Beispiel

> f:=x->x^4-4*x^2;

f := x -> x^4-4*x^2

1 Nullstellen bestimmen:

> fsolve(f(x)=0);

-2.000000000, 0., 0., 2.000000000

Die Nullstellen liegen bei +- 2 und 0

2 Teilfläche -2..0

> A_1:=int(f(x), x=-2..0);

A_1 := -64/15

2 Teilfläche 0..2

> A_2:=int(f(x), x=0..2);

A_2 := -64/15

3 und 4 Gesamtfläche

> A:=abs(A_1)+abs(A_2);

A := 128/15