(05 1) Termumformungen 1
Termumformungen 1 von Baumann angepasst für Braillenutzer von D.Stephan
Wir kennen alle die Binomische Formel (aus der Klasse 8):
(a+b)^2 = a^2+2*ab+b^2; .
Man musste ausmultiplizieren (aus einem Produkt eine Summe machen) und faktorisieren (aus einer Summe ein Produkt machen).
> restart;Jedes Worksheet beginnen wir ab jetzt damit, damit uns nicht eine Variable aus einem anderen geöffneten Worksheet einen Streich spielt.
1 Ausmultiplizieren mit Maple dem Befehl expand
1.1 Kann Maple die Binomischen Formeln ??
> expand ((a+b)^2);
> expand ((a-b)^2);
> expand((a+b)*(a-b));
1.2 Weitere Beispiele
> expand ((x+y)^4);
Andere Schreibweise:
> t1:= x*(x-a)^2*(x-b)^3;
> expand(t1);
> t1=expand(t1);beachte die Schreibweise: Wir haben eine Gleichung geschaffen (keine Zuordnung zu einer Variablen; dort müßte ja vor dem = ein Doppelpunkt stehen.
> expand(5*t1);
> 5*t1;Warum steht nun ein anderes Ergebnis da ?
> t3:=(x-1)^2+(x+4)^2;t3=expand(%);auch Summen werden verarbeitet.
2 Faktorisieren von Termen mit dem Befehl factor
2.1 Kann Maple die Binomischen Formeln auch rückwärts ??
> factor(a^2+2*a*b+b^2);
> factor(a^2-2*a*b+b^2);Hier ist kopieren geschickt; dann das + durch - ersetzen
> factor(a^2-b^2);
2.2 Weitere Beispiele
> T1:=expand(t1);
> factor (T1);Das hätten wir locker mit der Hand gemacht oder ?
> t2:=16*s^4-64*r^4;
> factor(t2);
> expand(%);
> factor(x^2-2*x+1);
> factor(x^3-6*x^2+3*x+10);
> factor(x^3-2*x^2-x); Warum erfolgt keine weitere Zerlegung ?
> factor(x^4-7*x^2+12);
> factor(x^3-6*x^2+11*x-6);
3 Grenzen
> t3:=(x-2)^3/(x+4)^2;
> t4:=expand(t3);
Wo ist die Grenze ? Wie unterscheidet sich dieser Term von den bisherigen ?
> factor(%);
Wir hätten t4 gerne einfacher, eben simpel. Der Befehl liegt also nahe.
> simplify(t4);
An den Nenner sind wir aber nicht rangekommen.
4. Der sort Befehl
Mit dem Befehl sort lassen sich Terme nach ihren Potenzen sortieren.
> (4*x-5*y)*(7*y-5*x^2);
> expand((4*x-5*y)*(7*y-5*x^2));
> sort(%);
Kopendium:
Media:05_1_Termumformungen_1.mws
Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.
Aufgaben zum Üben: Media: MA-05_Termumformungen_1.mws
