Beispiel: Flächen zwischen einer Kurve und der x-Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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Um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse auf einem Interval zu bestimmen benutzt man folgende Vorgehensweise: | Um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse auf einem Interval zu bestimmen benutzt man folgende Vorgehensweise: | ||
1 Nullstellen der Funktion bestimmen | |||
2 Bestimmme mit Hilfe der Nullstellen die Teilintervalle die die Integration | |||
3 Berechne die '''Beträge''' der Teilintervalle | |||
4 Die Addition der Beträge der Intervalle auf den Teilintervallen liefert die Gesamtfläche. | |||
==Beispiel== | ==Beispiel== | ||
> f:=x->x^4-4*x^2; | |||
f := x -> x^4-4*x^2 | |||
1 Nullstellen bestimmen: | |||
> fsolve(f(x)=0); | |||
-2.000000000, 0., 0., 2.000000000 | |||
Die Nullstellen liegen bei +- 2 und 0 | |||
2 Teilfläche -2..0 | |||
> A_1:=int(f(x), x=-2..0); | |||
A_1 := -64/15 | |||
2 Teilfläche 0..2 | |||
> A_2:=int(f(x), x=0..2); | |||
A_2 := -64/15 | |||
3 und 4 Gesamtfläche | |||
> A:=abs(A_1)+abs(A_2); | |||
A := 128/15 |
Version vom 8. Februar 2007, 11:18 Uhr
Mathematische Hinweis
Um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse auf einem Interval zu bestimmen benutzt man folgende Vorgehensweise:
1 Nullstellen der Funktion bestimmen
2 Bestimmme mit Hilfe der Nullstellen die Teilintervalle die die Integration
3 Berechne die Beträge der Teilintervalle
4 Die Addition der Beträge der Intervalle auf den Teilintervallen liefert die Gesamtfläche.
Beispiel
> f:=x->x^4-4*x^2;
f := x -> x^4-4*x^2
1 Nullstellen bestimmen:
> fsolve(f(x)=0);
-2.000000000, 0., 0., 2.000000000
Die Nullstellen liegen bei +- 2 und 0
2 Teilfläche -2..0
> A_1:=int(f(x), x=-2..0);
A_1 := -64/15
2 Teilfläche 0..2
> A_2:=int(f(x), x=0..2);
A_2 := -64/15
3 und 4 Gesamtfläche
> A:=abs(A_1)+abs(A_2);
A := 128/15